Разбор заданий ОГЭ по математике 2018

Разбор заданий ОГЭ по математике 2018

Особенности в ОГЭ 2018 по математике

Трудно ли сдавать ОГЭ по математике? Этот вопрос задает себе, пожалуй, каждый выпускник 9 класса. Давайте разбираться вместе. Основной Государственный Экзамен по математике является одним из самых сложных в 9 классе — это факт. Кроме того, он обязателен к сдаче каждым выпускником основной школы для получения аттестата. Поэтому ко всем сложностям ОГЭ 2018 по математике стоит быть готовыми заранее.

Хотим обратить ваше внимание на то, что в УЦ «Годограф» вы найдете квалифицированных репетиторов по подготовке к ОГЭ по математике для учеников 9, 10 и 11 классов. Мы практикуем индивидуальные и коллективные занятия по 3-4 человека, предоставляем скидки на обучение. Наши ученики в среднем набирают на 30 баллов больше!

Для начала стоит отметить первую особенность ОГЭ по математике, которая выделяет его среди всех экзаменационных испытаний не только в 9, но и в 11 классе. Это, конечно же, разделение на модули: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Если не пройти минимальный порог по каждому из них, это негативно повлияет на общую оценку за экзамен.

То есть, не набрав нужных баллов по хотя бы одному из модулей (напомним, что в «Алгебре» это 3 балла, в «Геометрии» — 2, в «Реальной математике» – 2), можно получить оценку «неудовлетворительно» за всю экзаменационную работу. Таким образом, проверяются знания учеников по всем разделам курса математики основной школы. Поэтому следует уделить достаточно времени на подготовку к каждому блоку.

Задания модуля «Геометрия» в ОГЭ

Итак, традиционно в ОГЭ по математике наибольший процент нерешенных заданий приходится на модуль «Геометрия». Этому явлению можно найти несколько причин.

Во-первых, на изучение геометрии в школе отводится в среднем в три раза меньше времени, чем на уроки алгебры. А материал, по сути, воспринимается и усваивается сложнее и дольше, чем алгебраический.

Во-вторых, навыки построения и чтения чертежей у многих ребят сформированы плохо и требуют дополнительной работы дома, чего большинство учащихся, конечно же, не делают.

В итоге задания по геометрии зачастую просто игнорируются учащимися. Иными словами, они даже не приступают к их выполнению. Совет здесь единственный: уделять больше времени задачам по геометрии в течение всего времени подготовки. Не ленитесь: посмотрите решение аналогичных задач в Интернете или спросите у учителя, тогда со временем нужный навык решения сформируется и на экзамене вы будете во всеоружии.

Стоит сказать, что действительно сложных заданий в ОГЭ по математике просто нет, исключением являются, пожалуй, только задачи 25, 26 и то не всегда. Эти номера также можно научиться решать: несколько выученных приемов по выполнению дополнительных построений и алгоритмов решения позволят справиться с подобными заданиями.

Задания модуля «Алгебра» в ОГЭ по математике

Итак, переходим к модулю «Алгебра». Останавливаться на первой части, пожалуй, не имеет никакого смысла, все задания там выполняются по довольно простым алгоритмам, не требуют особой смекалки, научиться их решать способен каждый учащийся общеобразовательной школы. Куда больший интерес представляют задания части 2. На них-то мы и остановимся поподробнее.

Задание 21 с решением в ОГЭ по математике. Преобразовать выражение, решить уравнение, решить систему уравнений

Дробно-рациональное или степенное выражение. Решение требует внимания на каждом шаге преобразования. Рассмотрим пример:

Решить неравенство

__1____ + __1____ + __1____ < 1 (х-3)(х-4) (х-3)(х-5) х²-9х+20 Решение: Для решения данного неравенства выполним следующее 1. Перенесем единицу в левую часть неравенства. 2. Знаменатель третьей дроби разложим на множители (х-4)(х-5) 3.

Поскольку в знаменателе есть переменная, необходимо указать ОДЗ — область допустимых значений — те значения х, при которых дробь не имеет смысла. х≠3; х≠4; х≠5 4. Сложим четыре дроби с разными знаменателями (поскольку целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1), домножив числители. Получаем: (х-5) +(х-4) + (х-3) — (х-3)(х-4)(х-5) < 0 3х-12 — (х-3)(х-4)(х-5) < 0 3(х-4) — (х-3)(х-4)(х-5) < 0 Выносим общий множитель (х-4) за скобку (х-4) • 〈3 — (х-3)(х-5)〉 < 0 (х-4) • 〈3 — (х² — 8х + 15)〉 < 0 (х-4) • (3 — х² + 8х — 15) < 0 Коэффициент при х² отрицательный. Меняем его на противоположный, умножая вторую скобку на (-1). При этом изменится знак неравенства на противоположный. (х — 4)•(х² — 8х + 12) > 0 (х — 4)•(х — 6)•(х — 2) > 0 Теперь мы можем решить неравенство методом интервалов. Отмечаем на числовой оси все корни, которые мы нашли в числителе и все корни ОДЗ из знаменателя.

+ + + +

______ 2________3 _________ 4_________ 5_________ 6___________ — — В записи, где коэффициент при х всегда положительный, метод интервалов дает право применить следующее правило: правее правого корня знак неравенства ВСЕГДА +! При переходе через корень знак неравенства меняется на противоположный.

В случае, если корень имеет чётную кратность, (например х в квадрате, в четвёртой степени, в шестой степени и т.д.), как в нашем примере с х=4, знак неравенства на противоположный не меняется. Отсюда ответ: (-∞, 2)∪(3,4)∪(4,5)∪(6,+∞).

На каждом шаге просматривается определенный нюанс решения. Но в целом алгоритм понятен и легко поддается усвоению.

Решение задания 22 в ОГЭ по математике. Текстовая задача

Здесь много говорить не приходится, текстовые задачи ребята, как правило, решают. Ошибки могут возникать на этапе составления уравнения по условию задачи. Чтобы избежать подобных проблем, следует уметь правильно формализовать текстовую задачу, то есть переводить с русского на математический язык. Для этого разработано большое количество методик: рисунки, схемы, таблицы и т.д. Методы, наиболее часто применяемые в школах – это построение таблиц в задачах на движение и на работу, и схемы в задачах на проценты. Овладеть этими методами не составит труда, достаточно только желания это сделать.

Пример задания 23 в ОГЭ по математике. Построение сложных графиков функций, выражения с параметром

Многие учащиеся говорят, что самое сложное задание ОГЭ по математике — это номер 23. С ними сложно поспорить, вид у таких заданий обычно угрожающий, но фактически все решение сводится к преобразованию большого выражения в компактную дробь. Причем, достаточно знать лишь правила разложения многочленов на множители и быть внимательными, когда сокращаете получившиеся дроби. Построение графика не должно вызывать сложности, в крайнем случае, вы всегда можете «набросать» график по точкам и понять, что за функция получилась.

После выполненных построений, не забудьте выполнить само задание: как правило, нужно определить неизвестный параметр (число), который обеспечивает выполнение таких условий как одна, две, ни одной и т.д. общих точек с графиком построенной функции. Постоянные тренировки помогут обрести уверенность и решать это задание без труда.

Таким образом, нельзя безапелляционно сказать, что в ОГЭ по математике много труднорешаемых заданий. Вопрос только в правильной и своевременной подготовке. Приложите усилия, и даже самые сложные задания ОГЭ по математике 2018 покажутся вам несерьезными! УЦ «Годограф» искренне желает вам удачи на экзаменах!

Годограф
пер. Васнецова, д.9с2, 5 этаж Росийская Федерация, г. Москва +7 (495) 970-99-66

Как получить 100 баллов ЕГЭ по олимпиаде