8bit > Математика ЕГЭ > Линейные уравнения – ЕГЭ по математике

Линейные уравнения – ЕГЭ по математике

22-05-2023

Дополнительные темы

Что такое линейные уравнения в ЕГЭ?

Линейные уравнения – это уравнения вида . Это может быть простое уравнение или уравнение, содержащее скобки, которое можно привести к представленному выше варианту. Определить линейное уравнение просто по переменной x, которая находится в первой степени.

Линейные уравнения – теория по ЕГЭ профиль

Повторение – мать учения. Даже если не приходится сомневаться в том, что ты умеешь раскрывать скобки, приводить к общему знаменателю и выражать неизвестные в уравнении, никогда не помешает перестраховаться.

Возьмем для примера следующее уравнение: 7x + 3*(8 — x) = 6. Казалось бы, что тут может быть сложного? Однако уверенность в том, что ты владеешь базовыми вещами, необходима.

Итак, следующее разминочное упражнение. Выписываем некое рациональное уравнение

$\frac{a+b}{c-d}=\frac{e}{f}$

из которого нужно выразить каждое из чисел: a, b, c, d, e, f. Если у тебя с этим какие-либо проблемы с этим, необходимо научиться выражать неизвестную из рационального уравнения.

Онлайн подготовка к ЕГЭ и ОГЭ 2025 с выгодой до 30%

Занятия в мини-группах с экспертами ЕГЭ по всем школьным предметам

Узнать подробнее

Теория по линейным уравнениям – видеоурок ЕГЭ по математике

Примеры линейных уравнений из ЕГЭ

Задание 1

(2x + 7)² = (2x – 1)²

Этот пример интересен тем, что его можно решать несколькими способами. Например, раскрывая скобки через квадрат суммы. Однако более целесообразно решить иным способом, который несет в себе «мораль задачи». Если квадраты двух чисел равны друг другу, т.е. a₂ = b₂, то, очевидно, a = b. Но, кроме того, числа могут быть равны друг другу с обратными знаками, т.е. a = –b, ведь, возведенные в квадрат, они оба станут положительными и так же будут равны друг другу по величине.

Задание 2

Решите уравнение: 2(x – 3) + 2x (x + 1) – 2x² = 3

Ответ: 2,25

Задание 3

Решите уравнение: 2x² + 5x + 2 = 0. В ответе запишите наименьший корень.

Ответ: -2

В процессе решения простых примеров линейных уравнений, которые можно было бы решить и стандартным способом, полезно обсуждать иные способы решения. Логика таких решений может очень пригодиться при переходе к сложным номерам письменной части.

Ответы на часто задаваемые вопросы

Что такие линейное уравнение?

В общем виде линейные уравнения – это уравнения вида ax + b = 0.

Как решать линейные уравнения?

Решение достаточно просто: нужно в первую очередь локализовать переменную, после чего сделать расчет простых чисел в другой части уравнения.

Методы решения линейных уравнений

В зависимости от сложности уравнения решаются по той же схеме: переносим переменные в одну часть, отдельные числа в другую, раскрываем скобки (если имеются). Подробнее смотрите в видео от нашего эксперта.

Все статьи