Квадратные уравнения – ЕГЭ по математике 2024
Как решаются квадратные уравнения из ЕГЭ?
Квадратные уравнения – это уравнения вида ax2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член. Они решаются через нахождение дискриминанта или по теореме Виета.
Нюансы решения квадратных уравнений ЕГЭ профиль теория
Как сделать вывод решения квадратного уравнения? Для этого в квадратном уравнении выделяем полный квадрат, берем корень от обеих частей и выражаем неизвестную.
Нам также пригодится формула: D1 = k2 – ac, где k = b/2 (используется только для четного коэффициента b). Тогда корни уравнения будут находиться по формуле:
Данная формула может позволить уменьшать расчеты как минимум в трех заданиях с квадратными уравнениями в ЕГЭ.
Решение квадратных уравнений – это не магия
Ребята, слабые в математике, часто жалуются на то, что для них математика – это «магия», и в школах просто забивают головы алгоритмами решения без пояснений, почему алгоритмы такие, откуда формулы берутся, и что вообще мы решаем. Это не способствует изучению предмета, но за короткий промежуток подготовки невозможно получить полноценное правильное представление о математике и научиться решать все, что есть на экзамене ЕГЭ.
Соответственно, если сначала решение квадратного уравнения дается как неоспоримую истину, то к концу курса обучения при наличии свободного времени для подготовки, эти неприятные моменты можно будет исправить. Однако имей в виду: один год – не так много, как может показаться.
К концу курса подготовки к ЕГЭ никакой «магии» остаться не должно. Поэтому стоит стараться вникать во все мелочи. Например, откуда берется формула для решения квадратного уравнения. Почему это важно? Как только ты с легкостью будешь решать задания 1–11 и перейдешь к заданиям 12–18 — тут все подобные отступления, казавшиеся «лишними», сыграют немалую роль.
Занятия в мини-группах с экспертами ЕГЭ по всем школьным предметам
Узнать подробнееТеорема Виета для решения квадратных уравнений в ЕГЭ
Теперь рассмотрим теорему о том, что квадратный многочлен, имеющий 2 решения в нуле, разбивается на множители: a (x – x1) * (x – x2). Но для начала стоит напомнить и показать справедливость теоремы Виета.
Допустим, у нас есть квадратное уравнение с одним из корней x = 3. Тогда, подставив x = 3, мы получим ноль. А в каком еще случае мы будем получать ноль в любом уравнении при подстановке x = 3? Мы тоже будем получать ноль, если у нас в уравнении есть множитель x–3. Тогда при x = 3 всё уравнение станет равно нулю.
А не значит ли это, что квадратное уравнение, которое при x = 3 обращается в ноль, можно преобразовать, «выделив» из него множитель x – 3? Если это предположение верно, оно должно работать для обоих корней, то есть тогда можно выделить множители x – x1 и x – x2. Если мы просто перемножим их, то получим x2, а не ax2, как в квадратном уравнении общего вида. Поэтому давайте попробуем, перемножив их, умножить еще на a: a(x – x1)(x – x2) — и это должно быть равно ax2 + bx + c. Раскрываем скобки, делим все на a – и вуаля – знакомая нам теорема Виета.
Квадратные уравнения в ЕГЭ – примеры
Задание 1
Решите уравнение: (2x + 7)2 = (2x – 5)2
Ответ: -0,5
Задание 2
Найдите корень уравнения: x2 + 12x + 35 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.
Ответ: -5
Задание 3
Решите уравнение: x2 + 1 = (x + 1)2.
Ответ: 0
Ответы на часто задаваемые вопросы
Как решать линейные и квадратные уравнения? Чтобы правильно решать линейные уравнения, нужно помнить два простых правила: правило переноса (при переносе из одной части уравнения в другую член уравнения меняет свой…
Какие задачи встречаются в задании 8 ЕГЭ по математике 2024? Задание 8 включает в себя задачи на понимание смысла производной как величины, характеризующей скорость изменения функции; задачи на геометрический и…