8 бит
8 бит 8 бит
8 бит 8 бит
8 бит
8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит
Квадратные уравнения – ЕГЭ по математике 2023

Квадратные уравнения – ЕГЭ по математике 2024

Дополнительные темы
Демоверсия ЕГЭ по математике 2024 года профиль и база Задачи на сплавы и смеси – ЕГЭ по математике Задание 8 ЕГЭ по математике профильный уровень 10 задание ЕГЭ по математике профиль Задание 11 ЕГЭ по профильной математике 8 задание ЕГЭ по математике Действия со степенями в ЕГЭ по математике Адиабатический процесс в ЕГЭ по математике Геометрическая прогрессия на ЕГЭ по математике Задачи прикладного содержания ЕГЭ по математике Показательные уравнения ЕГЭ по математике Логарифмические уравнения ЕГЭ математика профиль Кубические уравнения ЕГЭ по математике Квадратные уравнения – ЕГЭ по математике 2024 Линейные уравнения – ЕГЭ по математике Теория вероятностей ЕГЭ 5 задание ЕГЭ по математике 2024 года: задания на теорию вероятности 4 задание ЕГЭ по математике 2024 года: теория вероятности 2 задание ЕГЭ по математике 2024 года — стереометрия Разбор 1 задания на ЕГЭ по математике 2024 года: решение задачи по геометрии, планиметрии Изменения в ЕГЭ по математике в 2024 году Как подготовиться к ЕГЭ по математике 2024 года Решение 16 задания ЕГЭ по математике 2024 года. Задачи на вклады и о кредитах Решение 15 задания ЕГЭ по математике 2024 года. Показательные функции Решение 14 задания ЕГЭ по математике 2024 года. Стереометрия – теория и практика Решение 13 задания ЕГЭ по математике 2024 Решение 12 задания ЕГЭ по математике 2024. Производная и первообразная Структура ЕГЭ по математике в 2023 году Задание 8 ЕГЭ по математике 2024 Задание 7 ЕГЭ по математике 2024 6 Задание ЕГЭ по математике

Как решаются квадратные уравнения из ЕГЭ?

Квадратные уравнения – это уравнения вида ax2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член. Они решаются через нахождение дискриминанта или по теореме Виета.

Нюансы решения квадратных уравнений ЕГЭ профиль теория

Как сделать вывод решения квадратного уравнения? Для этого в квадратном уравнении выделяем полный квадрат, берем корень от обеих частей и выражаем неизвестную.

квадратных уравнений ЕГЭ профиль

Нам также пригодится формула: D1 = k2 – ac, где k = b/2  (используется только для четного коэффициента b). Тогда корни уравнения будут находиться по формуле:

    \[x_{1,2}=\frac{-k\pm \sqrt{D_{1}}}{a}\]

Данная формула может позволить уменьшать расчеты как минимум в трех заданиях с квадратными уравнениями в ЕГЭ.

Решение квадратных уравнений – это не магия

Ребята, слабые в математике, часто жалуются на то, что для них математика – это «магия», и в школах просто забивают головы алгоритмами решения без пояснений, почему алгоритмы такие, откуда формулы берутся, и что вообще мы решаем. Это не способствует изучению предмета, но за короткий промежуток подготовки невозможно получить полноценное правильное представление о математике и научиться решать все, что есть на экзамене ЕГЭ.

Соответственно, если сначала решение квадратного уравнения дается как неоспоримую истину, то к концу курса обучения при наличии свободного времени для подготовки, эти неприятные моменты можно будет исправить. Однако имей в виду: один год – не так много, как может показаться.

К концу курса подготовки к ЕГЭ никакой «магии» остаться не должно. Поэтому стоит стараться вникать во все мелочи. Например, откуда берется формула для решения квадратного уравнения. Почему это важно? Как только ты с легкостью будешь решать задания 1–11 и перейдешь к заданиям 12–18 — тут все подобные отступления, казавшиеся «лишними», сыграют немалую роль.

Теорема Виета для решения квадратных уравнений в ЕГЭ

Теперь рассмотрим теорему о том, что квадратный многочлен, имеющий 2 решения в нуле, разбивается на множители: a (x – x1) * (x – x2). Но для начала стоит напомнить и показать справедливость теоремы Виета.

Допустим, у нас есть квадратное уравнение с одним из корней x = 3. Тогда, подставив x = 3, мы получим ноль. А в каком еще случае мы будем получать ноль в любом уравнении при подстановке x = 3? Мы тоже будем получать ноль, если у нас в уравнении есть множитель x–3. Тогда при x = 3 всё уравнение станет равно нулю.

А не значит ли это, что квадратное уравнение, которое при x = 3 обращается в ноль, можно преобразовать, «выделив» из него множитель x – 3? Если это предположение верно, оно должно работать для обоих корней, то есть тогда можно выделить множители x – x1 и x – x2. Если мы просто перемножим их, то получим x2, а не ax2, как в квадратном уравнении общего вида. Поэтому давайте попробуем, перемножив их, умножить еще на a: a(x – x1)(x – x2) — и это должно быть равно ax2 + bx + c. Раскрываем скобки, делим все на a – и вуаля – знакомая нам теорема Виета.

Квадратные уравнения в ЕГЭ – примеры

Задание 1

Решите уравнение: (2x + 7)2 = (2x – 5)2

Ответ: -0,5

Задание 2

Найдите корень уравнения: x2 + 12x + 35 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

Ответ: -5

Задание 3

Решите уравнение: x2 + 1 = (x + 1)2.

Ответ: 0

8 бит 8 бит
8 бит 8 бит
Подготовьтесь к ЕГЭ или ОГЭ за 4 месяца

Интенсивный онлайн курс в Годографе с экспертами МЦКО

Узнать подробнее
8 бит 8 бит

Ответы на часто задаваемые вопросы

Что такое квадратное уравнение?
Это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.
Как найти корни квадратного уравнения?
Решить квадратное уравнение можно через дискриминант или по теореме Виета.
Как найти дискриминант квадратного уравнения?
D = b2 − 4ac. Если дискриминант D < 0, то корней нет. Если D = 0, то есть один корень, равный −b/2a.
Все статьи
Читайте также
Решение 16 задания ЕГЭ по математике 2024 года. Задачи на вклады и о кредитах

Что нужно делать в задании 16 ЕГЭ по профильной математике? Задание 16 Профильного ЕГЭ по математике — «экономическая» задача. Как вы уже поняли, речь пойдет о деньгах. О кредитах и…

Структура ЕГЭ по математике в 2023 году

Что изменится в ЕГЭ по математике 2023? В 2023 году изменения не затронут содержание экзамена, но будет новый КИМ, в котором вопросы будут располагаться в ином порядке. Переживать не стоит,…