Задачи с прикладным содержанием ЕГЭ – общие сведения

Большинство номеров из заданий 1-12 считаются простейшими. Их суть заключаются в том, что в условии дана формула, где известны все величины, кроме искомой. В таких номерах достаточно просто подставить величины в формулы и посчитать.

Практические рекомендации по решению задач с прикладным содержанием

1. Формулировки прикладных задач довольно длинные и могут напугать неопытного человека. Не бойтесь! На этих задачах сравнительно просто набирать баллы.
2. Сюжеты прикладных задач, как правило, взяты из физики. Если вы что-то помните из соответствующего раздела физики – очень хорошо! Но решать эти задачи нужно как математические, а не физические. Размерности всех физических величин в формулах обычно уже согласованы, так что не нужно переводить одни единицы измерения в другие и тратить на это время. Но стоит обратить внимание на формулировку вопроса, иногда все же нужно переводить конечный ответ в нужные единицы измерения, а иногда находить процент или долю от конечного ответа.
3. Условие задачи содержит одну или две формулы зависимостей величин. Если в условии содержатся две формулы, подставьте одну из них в другую, чтобы избавиться от переменной, про которую нас в задаче не спрашивают. Затем подставьте в формулу все известные численные данные из условия. У вас получится зависимость одной переменной от другой.
4. Полезно, но не обязательно, качественно представить, возрастает или убывает зависимая переменная в формуле при увеличении независимой переменной, нарисовать эскиз графика функции.
5. Теперь надо соотнести формулу зависимости с вопросом задачи. У вас должно получиться неравенство, которое и нужно решить. При некотором размышлении почти во всех задачах можно обойтись решением уравнения. Если вы это умеете, успех гарантирован! С помощью неравенства необходимо решать только формулы, содержащие квадратные и тригонометрические выражения.

В номерах 1‒7 практикума с задачами с прикладным содержанием ЕГЭ по математике приведен ряд примеров подобных примеров. Здесь всё просто: подставили величины в готовую формулу, посчитали, получили готовый ответ. Вот краткий алгоритм решения:

• Переписываем формулу.
• Подставляем значения в нее.
• Ищем неизвестную величину.
• Сверяемся с единицами измерения, требуемыми вопросом задачи.

Иногда счет бывает непростым, как, например, в номере 4, где дан объем в степени 1,4. Фактически, число 1,4 можно представить в виде 7/5, и тогда объем будет записан в формуле в виде:

Задачи с прикладным содержанием – на что еще следует обратить внимание

Обратите внимание на то, что встречаются задачи на составление квадратного неравенства, которое решается методом интервалов. Так задача 13 из Практикума сводится к решению квадратного неравенства методом интервалов. В задаче 14 нужно обратить внимание, что подставлять 10м + 7,5 мм (а не 7,5 мм). Задача 15 решается с помощью квадратного уравнения, корнями которого будут являться числа 4 и 6. Таким образом через 4 минуты после включения прибор нагреется до 1800 К, нагреваясь далее, может испортиться. То есть, прибор нужно выключить через 4 минуты.

В задаче 16 может испугать модуль. Но по условию задачи нужно найти максимальную частоту w₀, которая меньше резонансной частоты

поэтому разность будет положительна при любом найденном значении w. Таким образом, знак модуля можно просто опустить. Задача 17 решается с помощью рационального неравенства.