8 бит
8 бит 8 бит
8 бит 8 бит
8 бит
8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит
Кубические уравнения ЕГЭ по математике

Кубические уравнения ЕГЭ по математике

Дополнительные темы
Задачи на сплавы и смеси – ЕГЭ по математике Задание 7 ЕГЭ по математике профильный уровень 9 задание ЕГЭ по математике профиль Задание 10 ЕГЭ по профильной математике 8 задание ЕГЭ по математике Действия со степенями в ЕГЭ по математике Адиабатический процесс в ЕГЭ по математике Геометрическая прогрессия на ЕГЭ по математике Задачи прикладного содержания ЕГЭ по математике Показательные уравнения ЕГЭ по математике Логарифмические уравнения ЕГЭ математика профиль Кубические уравнения ЕГЭ по математике Квадратные уравнения – ЕГЭ по математике 2023 Линейные уравнения – ЕГЭ по математике Теория вероятностей ЕГЭ 4 задание ЕГЭ по математике 2023 года: задания на теорию вероятности 3 задание ЕГЭ по математике 2023 года: теория вероятности Разбор 1 задания на ЕГЭ по математике 2023 года: решение задачи по Геометрии, планиметрии Изменения в ЕГЭ по математике в 2023 году Как подготовиться к ЕГЭ по математике 2023 года Решение 15 задания ЕГЭ по математике 2023 года. Задачи на вклады и о кредитах Решение 14 задания ЕГЭ по математике 2023 года. Показательные функции Решение 13 задания ЕГЭ по математике 2023 года. Стереометрия – теория и практика Решение 12 задания ЕГЭ по математике 2023 Решение 11 задания ЕГЭ по математике 2023. Производная и первообразная Структура ЕГЭ по математике в 2023 году Задание 7 ЕГЭ по математике 2023 Задание 6 ЕГЭ по математике 2023 5 Задание ЕГЭ по математике

Кубические уравнения ЕГЭ: что это такое и в каких номерах встречаются

Кубическим уравнением считается такое уравнение, в котором неизвестная находится в третьей степени. В ЕГЭ по математике профиль простейшие кубические уравнения встречаются в 1 задании, более сложные в 12.

Решение линейных, квадратных, кубических уравнений из ЕГЭ

Для решения простых кубических уравнений необходимо обе части представить в виде основания в третьей степени. Далее извлечь кубический корень и получить простое линейное уравнение.

Пример

Решить уравнение: (x−3)3 = 27

Решение

  1. Представим обе части как основания в третьей степени: (x−3)3 = 33
  2. Извлечем кубический корень из обеих частей: х−3 = 3
  3. Соберем известные слагаемые в правой части: x = 6

Ответ: х = 6.

Как решать более сложные кубические уравнения?

Метод разбиения кубического уравнения на множители часто себя не оправдывает: кому-то он дается с большим трудом, а с некоторыми коэффициентами разбить на множители становится вообще не очень простой задачей.

Попробуем решить с помощью угадывания одного из трех корней. Если у кубического уравнения «нормальные» корни, то есть хотя бы рациональные, то метод поиска одного из корней дает результат не хуже, чем метод разбиения на множители. Если же корнями являются иррациональные числа, то оба метода не приведут к ответу.

Пусть у нас есть кубическое уравнение общего вида: ax3 + bx2 + cx +d = 0. Если некоторое рациональное число x вида x = p/q (p, q — целые числа) является корнем уравнения, то число p должно быть одним из делителей (с учетом ±) числа d, а число q будет делителем a. Так мы простым перебором находим один из корней.

Теперь возвращаемся к тому, что обсуждали на примере квадратных уравнений: если число x1 — корень уравнения, то выражение x – x1 можно выделить из уравнения в качестве множителя. Это можно сделать, опять-таки, разложением на множители (только теперь мы уже знаем один множитель, и разбиение становится более простой задачей). Но более строгим и верным способом является деление многочлена на x – x1 «в столбик».

Примеры кубических уравнений из ЕГЭ

Задание 1

Найдите корень уравнения: (x – 3)3 = 343

Ответ: 10

Задание 2

Найдите корень уравнения: (x – 5)3 = 64

Ответ: 9

Задание 3

Найдите корень уравнения: (x + 5)3 = 216

Ответ: 1

Задание 4

Найдите корень уравнения: (x – 3)3 = –512

Ответ: -5

8 бит 8 бит
8 бит 8 бит
Бесплатный курс ЕГЭ по русскому языку 2024
Записаться на курс
8 бит 8 бит

Ответы на часто задаваемые вопросы

Какой вид имеют кубические уравнения?
Кубическим уравнением считается такое уравнение, в котором неизвестная находится в третьей степени. Например, (x−3)3 = 27.
Как решать кубические уравнения?
Для решения простых кубических уравнений необходимо обе части представить в виде основания в третьей степени. Далее извлечь кубический корень и получить простое линейное уравнение.
Сколько корней может быть у кубического уравнения?
У кубического уравнения может быть 1 или 2 корня. В некоторых случаях уравнение может не иметь корней.  
Все статьи
Читайте также
Задачи прикладного содержания ЕГЭ
Задачи прикладного содержания ЕГЭ по математике

Задачи с прикладным содержанием ЕГЭ – общие сведения Большинство номеров из заданий 1-11 считаются простейшими. Их суть заключаются в том, что в условии дана формула, где известны все величины, кроме…

Задание 7 ЕГЭ по математике 2023
Задание 7 ЕГЭ по математике 2023

Что нужно делать в задании 7 ЕГЭ по профильной математике? В задании 7 нужно уметь читать графики функций, искать производную и определять количество целых точек при ее положительном или отрицательном…