8bit > Математика ЕГЭ > Кубические уравнения в ЕГЭ

Кубические уравнения в ЕГЭ

22-05-2023

Дополнительные темы

Демоверсия ЕГЭ по математике 2024 года профиль и база Задачи на сплавы и смеси в ЕГЭ по математике Физический и геометрический смысл производной в ЕГЭ Арифметическая прогрессия в ЕГЭ Задачи прикладного характера в ЕГЭ по математике 8 задание ЕГЭ по математике Действия со степенями в ЕГЭ по математике Адиабатический процесс в ЕГЭ по математике Геометрическая и арифметическая прогрессия в ЕГЭ по математике Задачи прикладного содержания в ЕГЭ по математике Показательные уравнения в ЕГЭ Логарифмические уравнения в ЕГЭ по математика Кубические уравнения в ЕГЭ Квадратные уравнения в ЕГЭ Линейные уравнения в ЕГЭ по математике Теория вероятности в ЕГЭ по математике Задания на теорию вероятности в ЕГЭ Теория вероятности в ЕГЭ Стереометрия в ЕГЭ Планиметрия в ЕГЭ по математике, разбор задания 1 Изменения в ЕГЭ по математике в 2024 году Как подготовиться к ЕГЭ по математике 2024 года Задачи прикладного характера в ЕГЭ по математике Неравенства в ЕГЭ Стереометрия в ЕГЭ – теория и практика Тригонометрия в ЕГЭ Наибольшее и наименьшее значение функций в ЕГЭ Структура ЕГЭ по математике в 2023 году Производная и первообразная в ЕГЭ Вычисления и преобразования в ЕГЭ Простейшие уравнения в ЕГЭ

Кубические уравнения в ЕГЭ: что это такое и в каких номерах встречаются

Кубическим уравнением считается такое уравнение, в котором неизвестная находится в третьей степени. В ЕГЭ по математике профиль простейшие кубические уравнения встречаются в 1 задании, более сложные в 13.

Кубические уравнения в ЕГЭ по математике, решение

Для решения простых кубических уравнений необходимо обе части представить в виде основания в третьей степени. Далее извлечь кубический корень и получить простое линейное уравнение.

Пример

Решить уравнение: (x−3)³= 27

Решение

Представим обе части как основания в третьей степени: (x−3)³= 3³
Извлечем кубический корень из обеих частей: х−3 = 3
Соберем известные слагаемые в правой части: x = 6

Ответ: х = 6.

Как решать более сложные кубические уравнения?

Метод разбиения кубического уравнения на множители часто себя не оправдывает: кому-то он дается с большим трудом, а с некоторыми коэффициентами разбить на множители становится вообще не очень простой задачей.

Попробуем решить с помощью угадывания одного из трех корней. Если у кубического уравнения «нормальные» корни, то есть хотя бы рациональные, то метод поиска одного из корней дает результат не хуже, чем метод разбиения на множители. Если же корнями являются иррациональные числа, то оба метода не приведут к ответу.

Пусть у нас есть кубическое уравнение общего вида: ax³ + bx² + cx +d = 0. Если некоторое рациональное число x вида x = p/q (p, q — целые числа) является корнем уравнения, то число p должно быть одним из делителей (с учетом ±) числа d, а число q будет делителем a. Так мы простым перебором находим один из корней.

Теперь возвращаемся к тому, что обсуждали на примере квадратных уравнений: если число x₁ — корень уравнения, то выражение x – x₁можно выделить из уравнения в качестве множителя. Это можно сделать, опять-таки, разложением на множители (только теперь мы уже знаем один множитель, и разбиение становится более простой задачей). Но более строгим и верным способом является деление многочлена на x – x₁ «в столбик».