8 бит
8 бит 8 бит
8 бит 8 бит
8 бит
8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит
Показательные уравнения ЕГЭ по математике: теория и решение

Показательные уравнения ЕГЭ по математике

Дополнительные темы
Демоверсия ЕГЭ по математике 2024 года профиль и база Задачи на сплавы и смеси – ЕГЭ по математике Задание 8 ЕГЭ по математике профильный уровень 10 задание ЕГЭ по математике профиль Задание 11 ЕГЭ по профильной математике 8 задание ЕГЭ по математике Действия со степенями в ЕГЭ по математике Адиабатический процесс в ЕГЭ по математике Геометрическая прогрессия на ЕГЭ по математике Задачи прикладного содержания ЕГЭ по математике Показательные уравнения ЕГЭ по математике Логарифмические уравнения ЕГЭ математика профиль Кубические уравнения ЕГЭ по математике Квадратные уравнения – ЕГЭ по математике 2024 Линейные уравнения – ЕГЭ по математике Теория вероятностей ЕГЭ 5 задание ЕГЭ по математике 2024 года: задания на теорию вероятности 4 задание ЕГЭ по математике 2024 года: теория вероятности 2 задание ЕГЭ по математике 2024 года — стереометрия Разбор 1 задания на ЕГЭ по математике 2024 года: решение задачи по геометрии, планиметрии Изменения в ЕГЭ по математике в 2024 году Как подготовиться к ЕГЭ по математике 2024 года Решение 16 задания ЕГЭ по математике 2024 года. Задачи на вклады и о кредитах Решение 15 задания ЕГЭ по математике 2024 года. Показательные функции Решение 14 задания ЕГЭ по математике 2024 года. Стереометрия – теория и практика Решение 13 задания ЕГЭ по математике 2024 Решение 12 задания ЕГЭ по математике 2024. Производная и первообразная Структура ЕГЭ по математике в 2023 году Задание 8 ЕГЭ по математике 2024 Задание 7 ЕГЭ по математике 2024 6 Задание ЕГЭ по математике

Как выглядят показательные уравнения в ЕГЭ?

Простейшее показательное уравнение представляет собой уравнение вида ax=b, где a > 1 или 0 < a < 1. Если по условию задачи b>0 , то уравнение имеет единственное решение; если же b≤0, то уравнение не имеет решений.

Показательные уравнения ЕГЭ по математике

Ранее мы решали уравнения, где степенью было всегда известное число. А что, если у нас икс находится в степени? Например, 24-2x = 64.

Такие уравнения называются показательными. В них всё наоборот: в основании стоит число, а в степени находится неизвестная x. Чтобы решить такой пример, надо сделать так, чтобы слева и справа было одинаковое основание. Например, в данном примере можно 64 представить как 26. Тогда получим 24-2x = 26. Следующим шагом приравниваем степени: 4 – 2x = 6  – и получаем ответ x=1.

Ты никогда не встретишь уравнение, в котором основание степени будет отрицательным, так как при возведении отрицательного числа в нечетную степень, мы получаем отрицательное число, а при возведении в четную степень ― положительное число. А при условии, что степень у нас содержит переменную, то и функция вида y = ax с отрицательным основанием не сможет быть непрерывной, мы даже построить ее никогда не сможем. Поэтому на показательную функцию накладываются ограничения: a>0,y>0.

Показательных уравнений из ЕГЭ: задание, решение

Твоя задача ― в каждом в обеих частях каждого уравнения получать одинаковые основания с помощью формул для степеней.

Задание 1

Найдите корень уравнения:

24-2x = 64

Ответ: -1

Задание 2

Найдите корень уравнения:

5x-7 = 1/125

Ответ: 4

Задание 3

Найдите корень уравнения:

    \[(\frac{1}{3})^{x-8}=\frac{1}{9}\]

Ответ: 10

Задание 4

Найдите корень уравнения:

    \[(\frac{1}{2})^{6-2x}=4\]

Ответ: 4

Задание 5

Найдите корень уравнения:

    \[16^{x-9}=\frac{1}{2}\]

Ответ: 8,75

8 бит 8 бит
8 бит 8 бит
Подготовьтесь к ЕГЭ или ОГЭ за 4 месяца

Интенсивный онлайн курс в Годографе с экспертами МЦКО

Узнать подробнее
8 бит 8 бит

Ответы на часто задаваемые вопросы

Что такое показательные уравнения?
Показательные уравнения – это уравнения, в которых в основании стоит число, а в степени находится неизвестная x. Например, 24-2x = 64.
Как решаются показательные и логарифмические уравнения?
Чтобы решить показательное уравнение из примера 24-2x = 64, надо сделать так, чтобы слева и справа было одинаковое основание. Например, в данном примере можно 64 представить как 26. Тогда получим 24-2x = 26. Следующим шагом приравниваем степени: 4 – 2x = 6 – и получаем ответ x=1.
Какие ограничения есть у класса показательных уравнений и почему?
При условии, что степень у нас содержит переменную, то и функция вида y = ax с отрицательным основанием не сможет быть непрерывной, мы даже построить ее никогда не сможем. Поэтому на показательную функцию накладываются ограничения: a>0,y>0.
Все статьи
Читайте также
Демоверсия ЕГЭ по математике 2024 года профиль и база

Сразу ответим на вопрос об изменениях в ЕГЭ по математике 2024 года — в содержании КИМов изменений НЕТ, и это значит, что тематика и структура заданий останется такой же, как…

Кубические уравнения ЕГЭ по математике
Кубические уравнения ЕГЭ по математике

Кубические уравнения ЕГЭ: что это такое и в каких номерах встречаются Кубическим уравнением считается такое уравнение, в котором неизвестная находится в третьей степени. В ЕГЭ по математике профиль простейшие кубические…