8bit > Математика ЕГЭ > Адиабатический процесс в ЕГЭ по математике

Адиабатический процесс в ЕГЭ по математике

24-05-2023

Дополнительные темы

Какой процесс называется адиабатическим

Адиабатическим называется термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором последняя не обменивается теплотой с окружающим пространством. Графическое изображение адиабатного процесса называется адиабатой.

Адиабатический процесс – примеры и решение

Первый тип задач на адиабатический процесс в ЕГЭ звучит примерно следующим образом: дано уравнение вида PV^k=const, дана величина k и спрашивается, во сколько раз изменится один из параметров давления и объема при изменении второго в известное число раз.

Например, пусть PV²=const, и спрашивается, во сколько раз уменьшится давление при увеличении объема в 2 раза.

Для начала нужно познакомиться с обозначением const. Далее, раз это константа, мы можем записать следующее:

$P_{1}V_{1}^{2}=P_{2}V_{2}^{2}$

и перенести давление в одну сторону, а объем в другую:

$(\frac{V_{1}}{V_{2}})^{2}=\frac{V_{1}^{2}}{V_{2}^{2}}=\frac{P_{2}}{P_{1}}$

Так как объем увеличился в 2 раза, значит

$\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{1}{2}$

$\frac{P_{2}}{P_{1}}=\frac{1}{4}$

Давление уменьшилось в 4 раза.

Адиабатический процесс – частный случай, 8 задача в ЕГЭ по математике

Иногда бывает обратная постановка задачи, например, в номере 8.

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде PV^a = const, где P (Па) — давление в газе, V — объем газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое объема газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

Так как нас интересует граничный случай неравенства, будем решать равенство, то есть «при каком значении константы a уменьшение вдвое объема газа приводит к увеличению давления в 4 раза.

Здесь действуем похожим образом. Приходим к уравнению:

$(\frac{V_{1}}{V_{2}})^{a}=\frac{V_{1}^{a}}{V_{2}^{a}}=\frac{P_{2}}{P_{1}}$

и подставляем данные из условия:

$(2)^{a}=4$

Подготовьтесь к ЕГЭ или ОГЭ за 4 месяца

Интенсивный онлайн курс в Годографе с экспертами МЦКО

Узнать подробнее

Ответы на часто задаваемые вопросы

Что такое адиабатический прогресс?

Как рассчитать объем газа при адиабатическом процессе?

Первый тип задач звучит примерно следующим образом: дано уравнение вида PV^k=const, дана величина k и спрашивается, во сколько раз изменится один из параметров давления и объема при изменении второго в известное число раз. Например, пусть PV^2=const, и спрашивается, во сколько раз уменьшится давление при увеличении объема в 2 раза. Переносим давление в одну сторону, а объем в другую. Так как объем увеличился в 2 раза, значит, давление уменьшилось в 4 раза.

Все статьи