8bit > Математика ЕГЭ > Адиабатический процесс в ЕГЭ по математике

Адиабатический процесс в ЕГЭ по математике

24-05-2023

Дополнительные темы

Какой процесс называется адиабатическим

Адиабатическим называется термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором последняя не обменивается теплотой с окружающим пространством. Графическое изображение адиабатного процесса называется адиабатой.

Адиабатический процесс – примеры и решение

Первый тип задач на адиабатический процесс в ЕГЭ звучит примерно следующим образом: дано уравнение вида PV^k=const, дана величина k и спрашивается, во сколько раз изменится один из параметров давления и объема при изменении второго в известное число раз.

Например, пусть PV²=const, и спрашивается, во сколько раз уменьшится давление при увеличении объема в 2 раза.

Для начала нужно познакомиться с обозначением const. Далее, раз это константа, мы можем записать следующее:

$P_{1}V_{1}^{2}=P_{2}V_{2}^{2}$

и перенести давление в одну сторону, а объем в другую:

$(\frac{V_{1}}{V_{2}})^{2}=\frac{V_{1}^{2}}{V_{2}^{2}}=\frac{P_{2}}{P_{1}}$

Так как объем увеличился в 2 раза, значит

$\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{1}{2}$

$\frac{P_{2}}{P_{1}}=\frac{1}{4}$

Давление уменьшилось в 4 раза.

Адиабатический процесс – частный случай, 7 задача в ЕГЭ по математике

Иногда бывает обратная постановка задачи, например, в номере 7.

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде PV^a = const, где P (Па) — давление в газе, V — объем газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое объема газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

Так как нас интересует граничный случай неравенства, будем решать равенство, то есть «при каком значении константы a уменьшение вдвое объема газа приводит к увеличению давления в 4 раза.

Здесь действуем похожим образом. Приходим к уравнению:

$(\frac{V_{1}}{V_{2}})^{a}=\frac{V_{1}^{a}}{V_{2}^{a}}=\frac{P_{2}}{P_{1}}$

и подставляем данные из условия:

$(2)^{a}=4$

Бесплатный курс ЕГЭ по русскому языку 2024

Записаться на курс

Ответы на часто задаваемые вопросы

Что такое адиабатический прогресс?

Как рассчитать объем газа при адиабатическом процессе?

Первый тип задач звучит примерно следующим образом: дано уравнение вида PV^k=const, дана величина k и спрашивается, во сколько раз изменится один из параметров давления и объема при изменении второго в известное число раз. Например, пусть PV^2=const, и спрашивается, во сколько раз уменьшится давление при увеличении объема в 2 раза. Переносим давление в одну сторону, а объем в другую. Так как объем увеличился в 2 раза, значит, давление уменьшилось в 4 раза.

Все статьи