8 бит
8 бит 8 бит
8 бит 8 бит
8 бит
8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит
9 задание ЕГЭ по математике профиль

10 задание ЕГЭ по математике профиль

Дополнительные темы
Демоверсия ЕГЭ по математике 2024 года профиль и база Задачи на сплавы и смеси – ЕГЭ по математике Задание 8 ЕГЭ по математике профильный уровень 10 задание ЕГЭ по математике профиль Задание 11 ЕГЭ по профильной математике 8 задание ЕГЭ по математике Действия со степенями в ЕГЭ по математике Адиабатический процесс в ЕГЭ по математике Геометрическая прогрессия на ЕГЭ по математике Задачи прикладного содержания ЕГЭ по математике Показательные уравнения ЕГЭ по математике Логарифмические уравнения ЕГЭ математика профиль Кубические уравнения ЕГЭ по математике Квадратные уравнения – ЕГЭ по математике 2024 Линейные уравнения – ЕГЭ по математике Теория вероятностей ЕГЭ 5 задание ЕГЭ по математике 2024 года: задания на теорию вероятности 4 задание ЕГЭ по математике 2024 года: теория вероятности 2 задание ЕГЭ по математике 2024 года — стереометрия Разбор 1 задания на ЕГЭ по математике 2024 года: решение задачи по геометрии, планиметрии Изменения в ЕГЭ по математике в 2024 году Как подготовиться к ЕГЭ по математике 2024 года Решение 16 задания ЕГЭ по математике 2024 года. Задачи на вклады и о кредитах Решение 15 задания ЕГЭ по математике 2024 года. Показательные функции Решение 14 задания ЕГЭ по математике 2024 года. Стереометрия – теория и практика Решение 13 задания ЕГЭ по математике 2024 Решение 12 задания ЕГЭ по математике 2024. Производная и первообразная Структура ЕГЭ по математике в 2023 году Задание 8 ЕГЭ по математике 2024 Задание 7 ЕГЭ по математике 2024 6 Задание ЕГЭ по математике

Как решать 10 задание ЕГЭ по математике?

Для решения всех номеров данного подтипа необходимо знать три формулы: представления n-ного элемента через первый и разность прогрессии и суммы n элементов прогрессии в двух записях:

9 задание егэ математика профиль

Решение задания 10 из ЕГЭ по математике

Как уже говорили, каждый последующий элемент отличается от предыдущего на одно и то же число. Это число называют разностью прогрессии и обозначают буквой d.

Скажите, чему равна разность в следующей арифметической прогрессии: 12 17 22 27?

Получается a2=a1+d, Точно так же a3=a2+d, a4=a3+d

А на сколько отличаются элементы, стоящие через один? Например, a1и a3 ?

Верно, на две разности, a3=a1+2d. Давайте продолжим для остальных элементов:

9 задание егэ математика профиль 2023

Видите закономерность? Для того чтобы, скажем, получить 8й элемент последовательности, нужно к первому прибавить 7 разностей, чтобы получить 15-й элемент, нужно прибавить 14 разностей.

Иначе говоря, если мы знаем первый элемент последовательности  и разность d, мы можем посчитать элемент под любым номером. Для того чтобы получить элемент под номером n, нужно прибавить (спрашиваем ответ) … да, n-1 разностей:

an=a1+(n-1)d — первая формула, которую нужно записать и выучить.

В конце концов, доля задач на арифметическую прогрессию из всех задач задания 8 невелика, а за полгода подобные формулы без постоянной практики легко забываются.

Аналогично можно «обосновать» формулу суммы прогрессии.Например, есть следующая прогрессия: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17. Если я попрошу вас найти сумму первых трех элементов, вам нужно сложить 3 + 5 + 7. Если надо найти сумму первых 6 элементов, соответственно 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13. Обозначается сумма прогрессии буквой S:

 

9 задание ЕГЭ по математике

Число внизу означает число первых элементов, которые мы суммируем.

Давайте теперь получим формулу, по которой можно рассчитывать сумму первых n элементов в зависимости от n. Попробуем на примере прогрессии, которую мы знаем. Скажем, нужно узнать сумму первых 9 элементов такой прогрессии:

1 2 3 4 5 6 7 8 9, S9 – ?

Можно просто «руками» сложить все 9 чисел и получить ответ. Но если мы работаем с очень большой прогрессией (скажем, больше 100 элементов), это очень долгий способ.

Заметьте вот такую штуку: 1 + 9=10, 2 + 8=10 тоже, как и 3 + 7. Складывая 1е число слева и 1е справа, мы получаем такую же сумму, как и складывая, скажем, 4е число слева и справа. В сумме они равны 10, в среднем (если разделить такую пару пополам) 5. Единственное число, которое не с чем складывать — это 5, но оно как раз равно среднему!

Выходит, у арифметической прогрессии есть некоторое «среднее число», которое в этой прогрессии равно 5. И если мы сложим 9 чисел прогрессии, мы получим то же самое, как если мы сложим 9 пятерок, проще говоря, умножим 9 на 5. Так мы тоже получим сумму прогрессии.

Вывод: для того, чтобы посчитать сумму прогрессии, нужно среднее число прогрессии умножить на число элементов.

Запишем это в общем виде. Если у нас есть последовательность a1aa3a4a4a5a6a8… и нам нужно найти сумму первых n элементов, то есть Sn, то нужно найти среднее между 1м и n-м элементами и умножить на n:

    \[S=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n\]

Это вторая формула, которую вам следует знать.

Теперь, если подставить первую полученную формулу во вторую, мы получим третью формулу:

    \[S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}*n\]

Эти три формулы нужно знать или научиться получать, чтобы решать задания 9 из ЕГЭ по математике профильного уровня.

8 бит 8 бит
8 бит 8 бит
Онлайн подготовка к ЕГЭ и ОГЭ 2025 с выгодой до 30%

Занятия в мини-группах с экспертами ЕГЭ по всем школьным предметам

Узнать подробнее
8 бит 8 бит

Примеры заданий 10 ЕГЭ 2024 по математике

Задание 1

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Ответ: 18

Задание 2

Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено

2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

Ответ: 18

Задание 3

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Ответ: 30

Ответы на часто задаваемые вопросы

Формулы для решения 10 задания ЕГЭ по математике профиль.
Все необходимые формулы для решения задания 10 представлены в первой части нашей статьи.
Как выглядит условие задачи 10 из ЕГЭ по математике?
Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.
Как посчитать сумму прогрессии для задачи номер 10 ЕГЭ математики?
Для того чтобы посчитать сумму прогрессии, нужно среднее число прогрессии умножить на число элементов.
Все статьи
Читайте также
Структура ЕГЭ по математике в 2023 году

Что изменится в ЕГЭ по математике 2023? В 2023 году изменения не затронут содержание экзамена, но будет новый КИМ, в котором вопросы будут располагаться в ином порядке. Переживать не стоит,…

Решение 16 задания ЕГЭ по математике 2024 года. Задачи на вклады и о кредитах

Что нужно делать в задании 16 ЕГЭ по профильной математике? Задание 16 Профильного ЕГЭ по математике — «экономическая» задача. Как вы уже поняли, речь пойдет о деньгах. О кредитах и…