8 бит
8 бит 8 бит
8 бит 8 бит
8 бит
8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит
Действия со степенями егэ

Действия со степенями в ЕГЭ по математике

Дополнительные темы
Демоверсия ЕГЭ по математике 2024 года профиль и база Задачи на сплавы и смеси – ЕГЭ по математике Задание 8 ЕГЭ по математике профильный уровень 10 задание ЕГЭ по математике профиль Задание 11 ЕГЭ по профильной математике 8 задание ЕГЭ по математике Действия со степенями в ЕГЭ по математике Адиабатический процесс в ЕГЭ по математике Геометрическая прогрессия на ЕГЭ по математике Задачи прикладного содержания ЕГЭ по математике Показательные уравнения ЕГЭ по математике Логарифмические уравнения ЕГЭ математика профиль Кубические уравнения ЕГЭ по математике Квадратные уравнения – ЕГЭ по математике 2024 Линейные уравнения – ЕГЭ по математике Теория вероятностей ЕГЭ 5 задание ЕГЭ по математике 2024 года: задания на теорию вероятности 4 задание ЕГЭ по математике 2024 года: теория вероятности 2 задание ЕГЭ по математике 2024 года — стереометрия Разбор 1 задания на ЕГЭ по математике 2024 года: решение задачи по геометрии, планиметрии Изменения в ЕГЭ по математике в 2024 году Как подготовиться к ЕГЭ по математике 2024 года Решение 16 задания ЕГЭ по математике 2024 года. Задачи на вклады и о кредитах Решение 15 задания ЕГЭ по математике 2024 года. Показательные функции Решение 14 задания ЕГЭ по математике 2024 года. Стереометрия – теория и практика Решение 13 задания ЕГЭ по математике 2024 Решение 12 задания ЕГЭ по математике 2024. Производная и первообразная Структура ЕГЭ по математике в 2023 году Задание 8 ЕГЭ по математике 2024 Задание 7 ЕГЭ по математике 2024 6 Задание ЕГЭ по математике

Основные действия со степенями

Чаще всего в ЕГЭ по математике встречаются примеры на умножение и деление степеней. В первом случае степени складываются, во втором – вычитаются. Более сложные формулы мы рассмотрим далее в статье.

Правила действий со степенями

Начнем с простого примера: чему равно выражение 23  * 24? Если вы затрудняетесь с ответом, то можно разложить выражение: 2*2*2*2*2*2*2= 27.Таким образом, получается первая формула: ab* ac=ab+c— при умножении степени складываются.

Аналогично действуем с делением, получая  

    \[\frac{a^{b}}{a^{c}}=a^{b-c}\]

При делении степени вычитаются.

Следующую формулу можно показать таким образом:

    \[\frac{a^{b}}{a^{c}}=a^{b-c}=a^{b}*a^{-c}\text{, }\text{значит,} a^{-b}=\frac{1}{a^{c}}\]

Можно перевернуть дробь или занести множитель из числителя в знаменатель (либо обратно), поменяв знак степени.

Ну и наконец последняя формула:  

    \[(a^{b})^{c}=a^{bc}\]

Ее тоже проще изучить на примере. Предположим, мы умножаем два квадратных корня:

    \[\sqrt{a}*\sqrt{b}=a\]

Если представить, что квадратный корень ― это тоже какая-то степень числа a, и обозначить её за x, получим:

    \[a^{x}*a^{x}=a\]

Так как при умножении степени складываются, должно выполняться

    \[2x=1,x=\frac{1}{2}\]

В итоге получаем, что:

    \[\sqrt{a}=a^{0,5}\]

Аналогично доказывается справедливость подобного выражения в случае кубического корня, переходя, в конечном счете, к общему виду:

    \[n\sqrt{a}=a^{\frac{1}{n_{7}}}\]

а от него ― к формуле:

    \[n\sqrt{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}\]

Действия со степенями – основные формулы

Действия со степенями – формулы

Задания на действия со степенями – примеры из ЕГЭ

Задание 1

0,81/7 * 52/7 * 206/7

Ответ: 20

Задание 2

3+10 * 3-5-

Ответ: 243

Задание 3

Ответ: 42

8 бит 8 бит
8 бит 8 бит
Подготовьтесь к ЕГЭ или ОГЭ за 4 месяца

Интенсивный онлайн курс в Годографе с экспертами МЦКО

Узнать подробнее
8 бит 8 бит

Ответы на часто задаваемые вопросы

Действия со степенями – основные формулы
Все важные формулы со степенями вы можете посмотреть чуть выше в статье. Они не требуют доказательств, их достаточно просто запомнить.
Как сложить две степени?
Возьмем для примера выражение . Чтобы сложить степени, воспользуемся формулой: a^b*a^c=a^(b+c) — при умножении степени складываются. Получим: 27 = 128.
Правила действий со степенями
Можно перевернуть дробь или занести множитель из числителя в знаменатель (либо обратно), поменяв знак степени. При умножении степени складываются, при делении – вычитаются.
Все статьи
Читайте также
Задание 6 ЕГЭ по математике 2023
Задание 7 ЕГЭ по математике 2024

Как решать выражения со степенями? Ключ к упрощению выражений со степенями – знание свойств степеней.  Свойства степени с натуральным показателем Основные свойства степеней с целыми показателями Основные свойства степеней с…

Задачи прикладного содержания ЕГЭ
Задачи прикладного содержания ЕГЭ по математике

Задачи с прикладным содержанием ЕГЭ – общие сведения Большинство номеров из заданий 1-12 считаются простейшими. Их суть заключаются в том, что в условии дана формула, где известны все величины, кроме…