8bit > Математика ЕГЭ > Действия со степенями в ЕГЭ по математике

Действия со степенями в ЕГЭ по математике

24-05-2023

Дополнительные темы

Основные действия со степенями

Чаще всего в ЕГЭ по математике встречаются примеры на умножение и деление степеней. В первом случае степени складываются, во втором – вычитаются. Более сложные формулы мы рассмотрим далее в статье.

Правила действий со степенями

Начнем с простого примера: чему равно выражение 2^{3 *} 2⁴? Если вы затрудняетесь с ответом, то можно разложить выражение: 2*2*2*2*2*2*2=2⁷.Таким образом, получается первая формула: a^b* a^c=a^b+c— при умножении степени складываются.

Аналогично действуем с делением, получая

$\frac{a^{b}}{a^{c}}=a^{b-c}$

При делении степени вычитаются.

Следующую формулу можно показать таким образом:

$\frac{a^{b}}{a^{c}}=a^{b-c}=a^{b}*a^{-c}\text{, }\text{значит,} a^{-b}=\frac{1}{a^{c}}$

Можно перевернуть дробь или занести множитель из числителя в знаменатель (либо обратно), поменяв знак степени.

Ну и наконец последняя формула:

$(a^{b})^{c}=a^{bc}$

Ее тоже проще изучить на примере. Предположим, мы умножаем два квадратных корня:

$\sqrt{a}*\sqrt{b}=a$

Если представить, что квадратный корень ― это тоже какая-то степень числа a, и обозначить её за x, получим:

$a^{x}*a^{x}=a$

Так как при умножении степени складываются, должно выполняться

$2x=1,x=\frac{1}{2}$

В итоге получаем, что:

$\sqrt{a}=a^{0,5}$

Аналогично доказывается справедливость подобного выражения в случае кубического корня, переходя, в конечном счете, к общему виду:

$n\sqrt{a}=a^{\frac{1}{n_{7}}}$

а от него ― к формуле:

$n\sqrt{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}$

Онлайн подготовка к ЕГЭ и ОГЭ 2025 с выгодой до 30%

Занятия в мини-группах с экспертами ЕГЭ по всем школьным предметам

Узнать подробнее

Действия со степенями – основные формулы

Действия со степенями – формулы

Задания на действия со степенями – примеры из ЕГЭ

Задание 1

0,8^1/7 * 5^2/7 * 20^6/7

Ответ: 20

Задание 2

3⁺¹⁰ * 3^-5-

Ответ: 243

Задание 3

Ответ: 42

Ответы на часто задаваемые вопросы

Действия со степенями – основные формулы

Все важные формулы со степенями вы можете посмотреть чуть выше в статье. Они не требуют доказательств, их достаточно просто запомнить.

Как сложить две степени?

Возьмем для примера выражение . Чтобы сложить степени, воспользуемся формулой: a^b*a^c=a^(b+c) — при умножении степени складываются. Получим: 27 = 128.

Правила действий со степенями

Можно перевернуть дробь или занести множитель из числителя в знаменатель (либо обратно), поменяв знак степени. При умножении степени складываются, при делении – вычитаются.

Все статьи