8bit > Математика ЕГЭ > Показательные уравнения ЕГЭ по математике

Показательные уравнения ЕГЭ по математике

22-05-2023

Дополнительные темы

Как выглядят показательные уравнения в ЕГЭ?

Простейшее показательное уравнение представляет собой уравнение вида a^x=b, где a > 1 или 0 < a < 1. Если по условию задачи b>0 , то уравнение имеет единственное решение; если же b≤0, то уравнение не имеет решений.

Показательные уравнения ЕГЭ по математике

Ранее мы решали уравнения, где степенью было всегда известное число. А что, если у нас икс находится в степени? Например, 2^4-2x = 64.

Такие уравнения называются показательными. В них всё наоборот: в основании стоит число, а в степени находится неизвестная x. Чтобы решить такой пример, надо сделать так, чтобы слева и справа было одинаковое основание. Например, в данном примере можно 64 представить как 2⁶. Тогда получим 2^4-2x = 2⁶. Следующим шагом приравниваем степени: 4 – 2x = 6 – и получаем ответ x=1.

Ты никогда не встретишь уравнение, в котором основание степени будет отрицательным, так как при возведении отрицательного числа в нечетную степень, мы получаем отрицательное число, а при возведении в четную степень ― положительное число. А при условии, что степень у нас содержит переменную, то и функция вида y = a^x с отрицательным основанием не сможет быть непрерывной, мы даже построить ее никогда не сможем. Поэтому на показательную функцию накладываются ограничения: a>0,y>0.

Онлайн подготовка к ЕГЭ и ОГЭ 2025 с выгодой до 30%

Занятия в мини-группах с экспертами ЕГЭ по всем школьным предметам

Узнать подробнее

Показательных уравнений из ЕГЭ: задание, решение

Твоя задача ― в каждом в обеих частях каждого уравнения получать одинаковые основания с помощью формул для степеней.

Задание 1

Найдите корень уравнения:

2^4-2x = 64

Ответ: -1

Задание 2

Найдите корень уравнения:

5^x-7 = 1/125

Ответ: 4

Задание 3

Найдите корень уравнения:

$(\frac{1}{3})^{x-8}=\frac{1}{9}$

Ответ: 10

Задание 4

Найдите корень уравнения:

$(\frac{1}{2})^{6-2x}=4$

Ответ: 4

Задание 5

Найдите корень уравнения:

$16^{x-9}=\frac{1}{2}$

Ответ: 8,75

Ответы на часто задаваемые вопросы

Что такое показательные уравнения?

Показательные уравнения – это уравнения, в которых в основании стоит число, а в степени находится неизвестная x. Например, 24-2x = 64.

Как решаются показательные и логарифмические уравнения?

Чтобы решить показательное уравнение из примера 24-2x = 64, надо сделать так, чтобы слева и справа было одинаковое основание. Например, в данном примере можно 64 представить как 26. Тогда получим 24-2x = 26. Следующим шагом приравниваем степени: 4 – 2x = 6 – и получаем ответ x=1.

Какие ограничения есть у класса показательных уравнений и почему?

При условии, что степень у нас содержит переменную, то и функция вида y = ax с отрицательным основанием не сможет быть непрерывной, мы даже построить ее никогда не сможем. Поэтому на показательную функцию накладываются ограничения: a>0,y>0.

Все статьи