8 бит
8 бит 8 бит
8 бит 8 бит
8 бит
8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит
Действия со степенями егэ

Действия со степенями в ЕГЭ по математике

Дополнительные темы
Демоверсия ЕГЭ по математике 2024 года профиль и база Задачи на сплавы и смеси в ЕГЭ по математике Физический и геометрический смысл производной в ЕГЭ Арифметическая прогрессия в ЕГЭ Задачи прикладного характера в ЕГЭ по математике 8 задание ЕГЭ по математике Действия со степенями в ЕГЭ по математике Адиабатический процесс в ЕГЭ по математике Геометрическая и арифметическая прогрессия в ЕГЭ по математике Задачи прикладного содержания в ЕГЭ по математике Показательные уравнения в ЕГЭ Логарифмические уравнения в ЕГЭ по математика Кубические уравнения в ЕГЭ Квадратные уравнения в ЕГЭ Линейные уравнения в ЕГЭ по математике Теория вероятности в ЕГЭ по математике Задания на теорию вероятности в ЕГЭ Теория вероятности в ЕГЭ Стереометрия в ЕГЭ Планиметрия в ЕГЭ по математике, разбор задания 1 Изменения в ЕГЭ по математике в 2024 году Как подготовиться к ЕГЭ по математике 2024 года Задачи прикладного характера в ЕГЭ по математике Неравенства в ЕГЭ Стереометрия в ЕГЭ – теория и практика Тригонометрия в ЕГЭ Наибольшее и наименьшее значение функций в ЕГЭ Структура ЕГЭ по математике в 2023 году Производная и первообразная в ЕГЭ Вычисления и преобразования в ЕГЭ Простейшие уравнения в ЕГЭ

Основные действия со степенями 

Чаще всего в ЕГЭ по математике встречаются примеры на умножение и деление степеней. В первом случае степени складываются, во втором – вычитаются. Более сложные формулы мы рассмотрим далее в статье.

Правила действий со степенями

Начнем с простого примера: чему равно выражение 23  * 24? Если вы затрудняетесь с ответом, то можно разложить выражение: 2*2*2*2*2*2*2= 27.Таким образом, получается первая формула: ab* ac=ab+c— при умножении степени складываются.

Аналогично действуем с делением, получая  

    \[\frac{a^{b}}{a^{c}}=a^{b-c}\]

При делении степени вычитаются.

Следующую формулу можно показать таким образом:

    \[\frac{a^{b}}{a^{c}}=a^{b-c}=a^{b}*a^{-c}\text{, }\text{значит,} a^{-b}=\frac{1}{a^{c}}\]

Можно перевернуть дробь или занести множитель из числителя в знаменатель (либо обратно), поменяв знак степени.

Ну и наконец последняя формула:  

    \[(a^{b})^{c}=a^{bc}\]

Ее тоже проще изучить на примере. Предположим, мы умножаем два квадратных корня:

    \[\sqrt{a}*\sqrt{b}=a\]

Если представить, что квадратный корень ― это тоже какая-то степень числа a, и обозначить её за x, получим:

    \[a^{x}*a^{x}=a\]

Так как при умножении степени складываются, должно выполняться

    \[2x=1,x=\frac{1}{2}\]

В итоге получаем, что:

    \[\sqrt{a}=a^{0,5}\]

Аналогично доказывается справедливость подобного выражения в случае кубического корня, переходя, в конечном счете, к общему виду:

    \[n\sqrt{a}=a^{\frac{1}{n_{7}}}\]

а от него ― к формуле:

    \[n\sqrt{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}\]

8 бит 8 бит
8 бит 8 бит
Онлайн подготовка к ЕГЭ и ОГЭ 2025 с выгодой до 30%

Занятия в мини-группах с экспертами ЕГЭ по всем школьным предметам

Узнать подробнее
8 бит 8 бит

Действия со степенями – основные формулы

Действия со степенями – формулы

Задания на действия со степенями – примеры из ЕГЭ

Задание 1

0,81/7 * 52/7 * 206/7

Ответ: 20

Задание 2

3+10 * 3-5-

Ответ: 243

Задание 3

Ответ: 42

Ответы на часто задаваемые вопросы

Действия со степенями – основные формулы
Все важные формулы со степенями вы можете посмотреть чуть выше в статье. Они не требуют доказательств, их достаточно просто запомнить.
Как сложить две степени?
Возьмем для примера выражение . Чтобы сложить степени, воспользуемся формулой: a^b*a^c=a^(b+c) — при умножении степени складываются. Получим: 27 = 128.
Правила действий со степенями
Можно перевернуть дробь или занести множитель из числителя в знаменатель (либо обратно), поменяв знак степени. При умножении степени складываются, при делении – вычитаются.
Все статьи
Читайте также
Адиабатический процесс – ЕГЭ по математике
Адиабатический процесс в ЕГЭ по математике

Какой процесс называется адиабатическим Адиабатическим называется термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором последняя не обменивается теплотой с окружающим пространством. Графическое изображение адиабатного процесса называется адиабатой. Адиабатический процесс – примеры…

Задание 6 ЕГЭ по математике 2023
Вычисления и преобразования в ЕГЭ

Вычисления и преобразования в ЕГЭ — Как решать выражения со степенями? Ключ к упрощению выражений со степенями – знание свойств степеней.  Свойства степени с натуральным показателем Основные свойства степеней с…