8bit > Математика ОГЭ > Теория вероятностей в ОГЭ по математике 9 класс

Теория вероятностей в ОГЭ по математике 9 класс

21-05-2023

Дополнительные темы

Демоверсия ОГЭ по математике 2024 года 16 задание ОГЭ по математике – окружность, круг и их элементы 15 задание ОГЭ по математике – треугольники Практико-ориентированные задачи ОГЭ по математике 14 задание ОГЭ по математике Теория вероятностей в ОГЭ по математике 9 класс 21 задание ОГЭ по математике 20 задание ОГЭ по математике 12 задание ОГЭ по математике – расчеты по формулам Функции арифметического квадратного корня — ОГЭ по математике 11 задание ОГЭ по математике 13 задание ОГЭ по математике Рациональные уравнения ОГЭ 9 задание ОГЭ по математике 7 и 8 задания ОГЭ по математике 6 задание ОГЭ по математике Демоверсия ОГЭ по математике 2023 года

Простое решение заданий ОГЭ по теории вероятности

Для решения заданий данного типа следует различать совместные и противоположные события, а также учиться применять основные формулы вероятности наступления событий.

ОГЭ математика – теория вероятности основные определения

Теория вероятностей — раздел математики, который изучает количественные оценки случайных событий для прогнозирования процессов и явлений в будущем. Основой таких прогнозов являются числовые данные, накопленные в результате наблюдений в реальной жизни. Сбором, изучением и обработкой этих данных занимается наука, основанная на законах теории вероятностей — статистика.

Среднее арифметическое ряда чисел — это сумма данных чисел, поделенная на количество слагаемых. Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда.

Пример

Найти среднее арифметическое чисел 2, 6, 9, 15.

Решение

У нас четыре числа. Значит, надо их сумму разделить на 4. Это и будет среднее арифметическое данных чисел: (2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

Среднее геометрическое ряда чисел — это корень n-й степени из произведения этих чисел.

Пример

Найдем среднее геометрическое чисел 2, 4, 8.

Решение

У нас три числа. Значит, надо найти корень третьей степени из их произведения. Это и будет среднее геометрическое данных чисел:

$3\sqrt{2*4*8}=3\sqrt{64}=4$

Размах ряда чисел — это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Пример

Найти размах чисел 2, 5, 8, 12, 33.

Решение

Наибольшее число здесь 33, наименьшее 2. Значит, размах составляет 31: 33 – 2 = 31.

Мода ряда чисел — это число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Пример

Найти моду ряда чисел 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8.

Решение

Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 7 (3 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.

Медиана – теория вероятности ОГЭ 9 класс

В упорядоченном ряде чисел

Медиана нечетного количества чисел — это число, записанное посередине.

Пример: В ряде чисел 2, 5, 9, 15, 21 медианой является число 9, находящееся посередине.

Медиана четного количества чисел — это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.

Пример: Найти медиану чисел 4, 5, 7, 11, 13, 19.

Решение: Здесь четное количество чисел (6). Поэтому ищем не одно, а два числа, записанных посередине. Это числа 7 и 11. Находим среднее арифметическое этих чисел: (7 + 11) : 2 = 9. Число 9 и является медианой данного ряда чисел.

В неупорядоченном ряде чисел

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Пример: Найдем медиану произвольного ряда чисел 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21.

Решение: Располагаем числа в порядке возрастания: 1, 3, 5,17, 19, 21, 25. Посередине оказывается число 17. Оно и является медианой данного ряда чисел.

Классическое определение вероятности

Вероятностью события A называется отношение числа исходов m, благоприятствующих его наступлению к числу всех исходов n (несовместных, единственно возможных и равновозможных):

$P(A)=\frac{m}{n}$

Будем различать достоверные и невозможные события. По определению, их вероятности соответственно равны 1 и 0.

Онлайн подготовка к ЕГЭ и ОГЭ 2025 с выгодой до 30%

Занятия в мини-группах с экспертами ЕГЭ по всем школьным предметам

Узнать подробнее

Теоремы о вероятностях событий – ОГЭ по математике 9 класс теория вероятности

Произведением событий A и B называется событие C=A*B , состоящее в том, что в результате испытания произошло и событие A, и событие B, т.е. оба события произошли.

Два события A и B называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет. В противном случае события A и B называются зависимыми.

Теорема. Вероятность произведения двух независимых событий A и B равна произведению этих вероятностей:

$P(AB)=P(A)*P(B)$

Противоположные события

Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании.

Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны, и одно из них обязательно происходит. Вероятности противоположных событий в сумме дают 1.

Если событие A может произойти с вероятностью p и опыт повторяют n раз, то вероятность, что оно наступит хотя бы один раз, есть: 1-qⁿ, где q =1-p

Сложение вероятностей

Суммой событий A и B называется событие C=A+B, состоящее в наступлении, по крайней мере, одного из событий A или B, т.е. в наступлении события A или события B, или обоих этих событий вместе, если они совместны.

Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий: P(A+B)=P(A)+P(B)

ОГЭ теория вероятности – решение задач

Пример 1

У бабушки 20 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Решение

Найдем общее число чашек — в данном случае это известно по условию — 20 чашек. Нам необходимо найти число синих чашек: 20 ‒ 6 = 14. Теперь мы можем найти вероятность: 14 / 20 = 7 / 10 = 0,7.

Ответ: 0,7

Пример 2

В магазине канцтоваров продаётся 138 ручек, из них 34 красные, 23 зелёные, 11 фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.

Решение

Найдем сначала число черных ручек, для этого из общего числа вычитаем все известные цвета и делим на два, так как синих и чёрных ручек поровну: (138 ‒ 34 ‒ 23 ‒ 11) / 2 = 35. После этого можем найти вероятность, сложив количество чёрных и красных, разделив на общее количество: (35 + 34) / 138 = 0,5.

Ответ: 0,5.

Пример 3

В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 1 чёрная, 3 жёлтых и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Решение

Найдем общее число машин: 1 + 3 + 8 = 12. Теперь оценим вероятность, разделив количество жёлтых на общее число: 3 / 12 = 0,25.

Ответ: 0,25

Пример 4

Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,03. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся не бракованными?

Решение

Вероятность того, что один случайно выбранный из партии фонарик — не бракованный, составляет 1 − 0,03 = 0,97. Вероятность того, что мы выберем одновременно два небракованных фонарика, равна 0,97 · 0,97 = 0,9409.

Ответ: 0,9409

Ответы на часто задаваемые вопросы

Что такое среднее арифметическое и геометрическое ряда чисел в теории вероятности?

Среднее арифметическое ряда чисел — это сумма данных чисел, поделенная на количество слагаемых. Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда. Среднее геометрическое ряда чисел — это корень n-й степени из произведения этих чисел.

Как решать задачи на сложение вероятностей – ОГЭ по математике?

Суммой событий A и B называется событие С = А + В, состоящее в наступлении, по крайней мере, одного из событий A или B, т.е. в наступлении события A или события B, или обоих этих событий вместе, если они совместны.

Что такое совместные и противоположные события из ОГЭ по теории вероятности?

Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании. Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны, и одно из них обязательно происходит. Вероятности противоположных событий в сумме дают 1.

Все статьи