8 бит
8 бит 8 бит
8 бит 8 бит
8 бит
8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит

9 задание ОГЭ по математике

Какие встречаются варианты 9 задания ОГЭ по математике?

Как правило, в 9 задании идет речь о линейных уравнениях с одной переменной. Для их успешного решения нужно знать основы алгебры: раскрывать скобки, приводить к общему знаменателю и выражать неизвестные в уравнении.

9 задание ОГЭ по математике – теория

Уравнение (с одной переменной) — равенство, в котором одна из букв (переменная) является неизвестной и значение которой нужно найти.

Решить уравнение — найти все его корни или доказать, что корней нет.

Тождественные преобразования уравнений:

Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением их знаков на противоположные.

Умножение и деление обеих частей уравнения на одно и то же ненулевое число.

линейные и квадратные уравнения огэ

Какое число решений может иметь линейное уравнение?

Большинство учеников 9 класса умеют легко раскрывать скобки, приводить к общему знаменателю и выражать неизвестные в уравнении. Однако не мешает перестраховаться и повторить пройденный материал.

Для начала решите следующее линейное уравнение: 7x+3(8-x)=6. Если вы уверенно получили в ответе -4,5, то можем двигаться дальше. Будет нелишним повторить, как решаются квадратные уравнения. Вот несколько примеров:

подготовка к ОГЭ по математике задание 9

Для подготовки к ОГЭ по математике задание 9 стоит показать вывод формулы дискриминанта квадратного уравнения: для этого в квадратном уравнении выделяем полный квадрат, берем корень от обеих частей и выражаем неизвестную.

ОГЭ по математике

Также стоит рассказать про формулу D1=k2-ac , где: 

    \[k=\frac{b}{2}\]

Тогда корни уравнения будут находиться по формуле:

корни уравнения формула

Данная формула может позволить уменьшать расчеты как минимум в трех заданиях экзамена.

Аналогично можно объяснить теорему о том, что квадратный многочлен, имеющий 2 решения в нуле, разбивается на множители. Скажем, если у нас есть квадратное уравнение с одним из корней x = 3. Тогда, подставив x = 3, мы получим ноль. Скажите, а в каком еще случае мы будем получать ноль в любом уравнении при подстановке x = 3? Мы тоже будем получать ноль, если у нас в уравнении есть множитель x – 3. Тогда при x = 3 всё уравнение станет равно нулю.

А не значит ли это, что квадратное уравнение, которое при x = 3 обращается в ноль, можно преобразовать, «выделив» из него множитель x–3? Если это предположение верно, оно должно работать для обоих корней, то есть тогда можно выделить множители  x-x1 и xx2. Если мы просто перемножим их, то получим x2, а не ax2, как в квадратном уравнении общего вида. Поэтому давайте попробуем, перемножив их, умножить еще на a:

    \[a(x-x_{1})(x-x_{2})\]

это должно быть равно x2+bx+c.

Если теперь раскрыть скобки и разделить всё на a, мы узнаем знакомую теорему Виета:

теорема Виета

Разница в том, что таким образом мы не даем «истину свыше», пытаясь потом показать, что она справедлива, а сами логически к ней прийти.

8 бит 8 бит
8 бит 8 бит
Онлайн подготовка к ЕГЭ и ОГЭ 2025 с выгодой до 30%

Занятия в мини-группах с экспертами ЕГЭ по всем школьным предметам

Узнать подробнее
8 бит 8 бит

Варианты 9 задания – ОГЭ по математике

Задание 1

Решите уравнение:

    \[2-3(2x+2)=5-4x\]

Задание 2

Решите уравнение:

    \[3x+5+(x+5)=(1-x)+4\]

Задание 3

Решите уравнение:

    \[10x+9=7x\]

Задание 4

Решите уравнение:

    \[-x-2+3(x-3)=3(4-x)-3\]

Задание 5

Решите уравнение:

    \[-9(8-9x)=4x+5\]

Задание 6

Решите уравнение:

    \[9-2(-4x+7)=7\]

Ответы к заданиям:

  1. Ответ: -4,5.
  2. Ответ: -1.
  3. Ответ: -3.
  4. Ответ: 4.
  5. Ответ: 1.
  6. Ответ: 1,5.

Ответы на часто задаваемые вопросы

Что значит решить уравнение в 9 задании ОГЭ по математике?
Решить уравнение — найти все его корни или доказать, что корней нет.
Какое число решений может быть в 9 задании ОГЭ по математике?
В ответе может быть несколько вариантов: решений нет, корнем является любое число или x=b/a.
Все статьи
Читайте также
20 задание ОГЭ по математике
20 задание ОГЭ по математике

Краткий ответ, к ак решать задания на неравенства из ОГЭ по математике Для того чтобы научиться решать задания экзамена ОГЭ, где встречаются линейные неравенства и их системы, следует основательно знать…

теория вероятности огэ 9 класс
Теория вероятностей в ОГЭ по математике 9 класс

Простое решение заданий ОГЭ по теории вероятности Для решения заданий данного типа следует различать совместные и противоположные события, а также учиться применять основные формулы вероятности наступления событий. ОГЭ математика –…