9 задание ОГЭ по математике
Какие встречаются варианты 9 задания ОГЭ по математике?
Как правило, в 9 задании идет речь о линейных уравнениях с одной переменной. Для их успешного решения нужно знать основы алгебры: раскрывать скобки, приводить к общему знаменателю и выражать неизвестные в уравнении.
9 задание ОГЭ по математике – теория
Уравнение (с одной переменной) — равенство, в котором одна из букв (переменная) является неизвестной и значение которой нужно найти.
Решить уравнение — найти все его корни или доказать, что корней нет.
Тождественные преобразования уравнений:
Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением их знаков на противоположные.
Умножение и деление обеих частей уравнения на одно и то же ненулевое число.
Какое число решений может иметь линейное уравнение?
Большинство учеников 9 класса умеют легко раскрывать скобки, приводить к общему знаменателю и выражать неизвестные в уравнении. Однако не мешает перестраховаться и повторить пройденный материал.
Для начала решите следующее линейное уравнение: 7x+3(8-x)=6. Если вы уверенно получили в ответе -4,5, то можем двигаться дальше. Будет нелишним повторить, как решаются квадратные уравнения. Вот несколько примеров:
Для подготовки к ОГЭ по математике задание 9 стоит показать вывод формулы дискриминанта квадратного уравнения: для этого в квадратном уравнении выделяем полный квадрат, берем корень от обеих частей и выражаем неизвестную.
Также стоит рассказать про формулу D1=k2-ac , где:
Тогда корни уравнения будут находиться по формуле:
Данная формула может позволить уменьшать расчеты как минимум в трех заданиях экзамена.
Аналогично можно объяснить теорему о том, что квадратный многочлен, имеющий 2 решения в нуле, разбивается на множители. Скажем, если у нас есть квадратное уравнение с одним из корней x = 3. Тогда, подставив x = 3, мы получим ноль. Скажите, а в каком еще случае мы будем получать ноль в любом уравнении при подстановке x = 3? Мы тоже будем получать ноль, если у нас в уравнении есть множитель x – 3. Тогда при x = 3 всё уравнение станет равно нулю.
А не значит ли это, что квадратное уравнение, которое при x = 3 обращается в ноль, можно преобразовать, «выделив» из него множитель x–3? Если это предположение верно, оно должно работать для обоих корней, то есть тогда можно выделить множители x-x1 и x—x2. Если мы просто перемножим их, то получим x2, а не ax2, как в квадратном уравнении общего вида. Поэтому давайте попробуем, перемножив их, умножить еще на a:
это должно быть равно x2+bx+c.
Если теперь раскрыть скобки и разделить всё на a, мы узнаем знакомую теорему Виета:
Разница в том, что таким образом мы не даем «истину свыше», пытаясь потом показать, что она справедлива, а сами логически к ней прийти.
Занятия в мини-группах с экспертами ЕГЭ по всем школьным предметам
Узнать подробнееВарианты 9 задания – ОГЭ по математике
Задание 1
Решите уравнение:
Задание 2
Решите уравнение:
Задание 3
Решите уравнение:
Задание 4
Решите уравнение:
Задание 5
Решите уравнение:
Задание 6
Решите уравнение:
Ответы к заданиям:
- Ответ: -4,5.
- Ответ: -1.
- Ответ: -3.
- Ответ: 4.
- Ответ: 1.
- Ответ: 1,5.
Ответы на часто задаваемые вопросы
Краткий ответ, к ак решать задания на неравенства из ОГЭ по математике Для того чтобы научиться решать задания экзамена ОГЭ, где встречаются линейные неравенства и их системы, следует основательно знать…
Простое решение заданий ОГЭ по теории вероятности Для решения заданий данного типа следует различать совместные и противоположные события, а также учиться применять основные формулы вероятности наступления событий. ОГЭ математика –…