Функции арифметического квадратного корня — ОГЭ по математике
Варианты 11 задания ОГЭ по математике – краткий ответ
Так же, как и в примерах с линейными и квадратичными функциями, ответом в задании ОГЭ по математике 11 является набор цифр, описывающий соответствие между различными объектами. Хотя на самом экзамене мы ожидаем работу именно с графиками функций, тем не менее, в некоторых заданиях дается вместо рисунков их описание. Это делается, чтобы подчеркнуть те детали, на которые надо обратить внимание при работе с графиками функций.
Функция обратной пропорциональности – решение 11 задания ОГЭ по математике
Функция обратной пропорциональности — это функция вида y=k/x . Она выражает обратную пропорциональную зависимость между x и y (k≠0 – число) — обратная пропорциональность.
k — коэффициент обратной пропорциональности.
График функции представляет собой гиперболу.
Функция имеет две асимптоты — вертикальную и горизонтальную.
Прямая линия называется асимптотой графика функции, если график функции неограниченно сближается с этой прямой при удалении точки графика в бесконечность:
- x=a уравнение вертикальной асимптоты.
- y=b уравнение горизонтальной асимптоты.
- y=kx+b уравнение наклонной асимптоты.
Ветви гиперболы располагаются в I и III координатных четвертях, если k>0 и во II и IV четвертях, если k<0 .
Функция арифметического квадратного корня – ОГЭ математика графики функций задания
Областью определения этой функции является множество неотрицательных действительных чисел, так как выражение x2 имеет значение только при x≥0.
Для построения графика данной функции возьмем такие значения x , из которых можно легко извлечь квадратный корень. Причём, если дана функция
то её график располагается в I координатной четверти;
если
то в IV.
При решении задачи, где нужно соотнести график и функцию, естественно, пользуемся знаниями о связи числовых коэффициентов функций и их графиками.
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1.
На рисунках изображены графики функций вида y=ax2+bx+c
Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
Коэффициенты:
А) a > 0, c > 0
Б) a < 0, c > 0
В) a > 0, c < 0
Графики:
Решение
Мы вспоминаем, за что отвечают коэффициенты a и b при построении графиков функции вида y=ax2+bx+c. Коэффициент a определяет направление ветвей параболы: если a>0, то ветви направлены вверх, а если a<0, то ветви направлены вниз.
Таким образом, мы видим, что только у второй параболы ветви направлены вниз, а значит a<0. У первой и третьей ветви направлены вверх, то есть a>0.
Далее мы смотрим, на что влияет коэффициент c.
Коэффициент c отвечает за положение параболы относительно оси x, или же отвечает за сдвиг по оси y, а именно:
- если c>0, то вершина параболы расположена выше оси x;
- если c<0, то вершина параболы расположена ниже оси x.
Так, у первой параболы c<0, у второй и третьей c>0.
Из всего вышеперечисленного можно найти ответ:
А) 3
Б) 2
В) 1
Ответ: 321.
Пример 2. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
y=x2
Решение
Для решения данной задачи необходимо знать вид графиков функций, а именно:
y=x2
парабола, в общем виде это y=ax2+bx+c, но в нашем случае b=c=0, а a=1.
прямая, в общем виде график прямой имеет вид y=ax+b, в нашем случае b=0:
гипербола, в общем виде график функции:
y=\frac{a}{x}+b, в данном примере b=0, a=2.
Парабола изображена на рисунке А, гипербола на рисунке Б, а прямая — В.
Ответ: А 1, Б 3, В 2.
Ответ: 132.
Пример 3. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции:
A) y=-3/x
Б) y=3/x
В) y=1/(3x)
Графики:
Решение
В данной ситуации можно воспользоваться двумя подходами. Рассмотрим первый подход — можно руководствоваться общими соображениями.
Общие правила:
- если уравнение гиперболы положительное (то есть не стоит знак «–», как во втором и третьем случае), то график функции лежит в первой и третьей координатной четверти;
- если перед уравнением гиперболы стоит знак как в первом случае, то график лежит во второй и четвертой четвертях.
Таким образом, можно сразу определить, что первое уравнение соответствует графику под номером 2.
А можно рассуждать так:
- чем больше число в знаменателе гиперболы (рядом с x), тем сильнее гипербола жмется к осям координатной плоскости;
- и наоборот: чем больше число в числителе уравнения гиперболы, тем слабее и медленнее график функции прижимается к осям.
Следовательно, функция Б слабее прижимается к осям и ей соответствует график 3, а функции В соответствует график 1, так как она сильнее прижимается к осям.
Ответ: 231.
Занятия в мини-группах с экспертами ЕГЭ по всем школьным предметам
Узнать подробнееДополнительный алгоритм решения 11 задания ОГЭ по математике
Есть алгоритм, который можно и нужно использовать для самопроверки (работает только когда четко можно определить координаты точек, принадлежащих функции, на графике). Рассмотрим, как решить задачу способом подстановки.
Решение. Рассмотрим, например, 2 рисунок и возьмём точку с координатами (3; –1), принадлежащую графику. Подставим значение x=3 в каждое уравнение и найдем y .
Получим:
подходит
не подходит
не подходит
Итак, функции под буквой А соответствует график на рисунке 2.
Теперь возьмём точку с координатами (3;1), принадлежащую графику на рисунке 3. Подставим
и получим:
не подходит
подходит
не подходит
Итак, функции под буквой Б соответствует график на рисунке 3.
А функции под буквой В соответствует график на оставшемся рисунке 1.
Ответ: 231.
Варианты 11 задания ОГЭ по математике
Задание 1
На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
А) a > 0, c < 0
Б) a < 0, c > 0
В) a > 0, c > 0
Задание 2
На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
1) a < 0, c > 0
2) a > 0, c > 0
3) a > 0, c < 0
Задание 3
На рисунке изображены графики вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
1) k < 0, b > 0
2) k > 0, b > 0
3) k < 0, b < 0
Задание 4
На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
1) k < 0, b < 0
2) k < 0, b > 0
3) k > 0, b > 0
Ответы к заданиям:
- Ответ: 231.
- Ответ: 312.
- Ответ: 132.
- Ответ: 132.
Простой ответ, что включено в 15 задание ОГЭ по математике Тема треугольников в ОГЭ по математике охватывает все важные определения и формулы площади различных фигур. Важно знать и уметь применять…
Какие встречаются варианты 9 задания ОГЭ по математике? Как правило, в 9 задании идет речь о линейных уравнениях с одной переменной. Для их успешного решения нужно знать основы алгебры: раскрывать…