13 задание ОГЭ по математике
Краткий разбор 13 задания ОГЭ по математике 2024
В 13 задании экзамена по математике проверяют знания преобразований: правила раскрытия скобок, выноса переменных за скобки, приведение дробей к общему знаменателю и знания формул сокращенного умножения.
Как решить 13 задание ОГЭ по математике
Суть задания сводится к упрощению заданного в условии выражения: не стоит сразу подставлять значения в исходное выражение. Необходимо сначала упростить его, а затем подставить значение. Все задания 13 из ОГЭ по математике построены таким образом, что после упрощения требуется совершить всего одно или два простых действия.
Необходимо учитывать допустимые значения переменных, входящие в алгебраические выражения, использовать свойства степени с целым показателем, правила извлечения корней и формулы сокращенного умножения. Ответом в задании является целое число или конечная десятичная дробь.
Разбор 13 задания ОГЭ по математике 2024
Прежде всего, вспомним, что такое степень и правила обращения со степенями:
Кроме этого, нам понадобятся формулы сокращенного умножения:
Квадрат суммы:
(a+b)2=a2+2ab+b2
Квадрат разности:
(a-b)2=a2-2ab+b2
Разность квадратов:
a2-b2=(a-b)(a+b)
Куб суммы:
(a+b)3=a3+3a2 b+3ab2+b3
Куб разности:
(a-b)3=a3-3a2 b+3ab2-b3
Сумма кубов:
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
Разность кубов:
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
Правила операций с дробями:
Сложение:
Вычитание:
Умножение:
Деление:
Составная дробь:
Занятия в мини-группах с экспертами ЕГЭ по всем школьным предметам
Узнать подробнееКак решить 13 задание ОГЭ по математике
Следует разделить подобные задания на три вида:
Вид №1: самый простой, никаких дробей, решается путем раскрытия скобок и сокращением многочленов противоположных по знаку
Пример 1
Найдите значение выражения:
при значении х:
Решение:
В данном случае необходимо сначала упростить выражение, для этого раскроем скобки:
Затем приведем подобные слагаемые:
Далее подставим x из условия:
Ответ: 24.
Вид №2: умножение и деление
В таком случае задача сводится к разложению на множители и последующему сокращению.
Пример 2
Упростите выражение:
найдите его значение при x=18, y=7,5. В ответе укажите полученное значение.
Решение:
Сначала разложим все на множители
Ответ: 1,5.
Более сложный вариант:
Пример 3
Найдите значение выражения:
значение b равно:
Решение:
Обратите внимание на числитель первой дроби, заметьте, что в таком виде довольно сложно будет найти множитель, с которым числитель сократится в таком виде, поэтому это, скорее всего, его можно преобразовать по формулам сокращенного умножения, а чтобы было проще увидеть можно для начала вынести общий множитель 64 за скобку:
Теперь разбираемся с суммой дробей в скобках, пока она не превратится в множители, мы ничего не сможем с ней сделать, а множителями являются и дроби, к примеру:
Дробь легко представить в виде умножения. А как нам сделать из суммы умножение или деление? Конечно, привести к общему знаменателю, после чего мы уже можем переворачивать дробь и перейти к сокращению:
Ответ: 1.
Вид №3: сумма и разность дробей
Алгоритм:
- Разложить знаменатели на множители.
- Найти наименьший общий знаменатель и сразу его записать.
- Привести к общему знаменателю и упростить числитель.
- По возможности разложить на множители числитель и сократить его со знаменателем.
Пример 4
Найдите значение выражения:
где а=9, b=39.
Решение:
Знаменатель в задании очевиден, приведем выражение к общему знаменателю — это , умножив первое слагаемое на , после этого получим в числителе:
Приведем подобные слагаемые — 9b2 это и -9b2, в числителе остается .
Запишем конечную дробь:
Вычислим ее значение, подставив числа из условия:
Ответ: 1,25
Пример 5
Упростите выражение:
Решение:
идем по нашему алгоритму:
1)
2)
3)
4)
Наиболее частые ошибки в решении прототипов ОГЭ по математике задание 13
- неправильно списали исходный пример;
- попытки сократить не множители, а элементы суммы или разности в числителе и знаменателе;
- некоторые пытаются сразу подставить числовые значения и тратят много времени на расчеты.
Подготовка к ОГЭ 13 задание математика – примеры заданий
Задание 1
Упростите выражение:
найдите его значение при c=0,5; d=5.
В ответ запишите полученное число.
Задание 2
Упростите выражение:
найдите его значение при x=4.
В ответ запишите полученное число.
Задание 3
Упростите выражение:
найдите его значение при a=-83; b=5,4.
В ответ запишите полученное число.
Задание 4
Представьте в виде дроби выражение:
найдите его значение при x=0,5.
В ответ запишите полученное число.
Задание 5
Упростите выражение:
найдите его значение при a= -0,5.
В ответе запишите полученное число.
Ответы к заданиям:
- Ответ: 0,4.
- Ответ: 0,25.
- Ответ: -16,6.
- Ответ: -5.
- Ответ: 16.
Ответы на часто задаваемые вопросы
Что включает 6 задание ОГЭ? Числа на прямой и числовые неравенства – одна из первых тем, с которой нужно ознакомиться для успешного решения заданий экзамена. Речь идет об арифметических операциях…
В отличие от ЕГЭ, ОГЭ никаким изменениям не подверглось – демоверсия ОГЭ по математике 9 класс от ФИПИ по структуре и содержанию такая же, как и в 2022 году. Работа…