Что включает 6 задание ОГЭ?

Числа на прямой и числовые неравенства – одна из первых тем, с которой нужно ознакомиться для успешного решения заданий экзамена. Речь идет об арифметических операциях с целыми и дробно-рациональными числами, классификации чисел, сравнении их на прямой.

Классификация чисел ОГЭ

Начнем с того, что у нас есть различные числа по типу, составляющие множества чисел. Сначала у нас есть числа, которыми мы считаем (количественные числительные) – они называются натуральными (N). 1, 2, 3, … Обязательно стоит запомнить, что 0 не является натуральным числом.

Натуральные числа делятся на четные или нечетные, затем простые, составные и 1. Важно отличать одни числа от других и не путать их между собой. Особенно часто бывают ошибки с классификацией чисел 0 и 1.

Хорошо, двигаемся дальше. Есть числа, которые называются целыми. Например, 99 — целое число? А 0,5 — целое? Получается, что у нас есть целые и дробные числа.

Целые числа (Z):

Дробные числа:

Дробные и целые числа вместе называются рациональными и обозначаются буквой Q.

Кроме этого, есть иррациональные числа, это всякие «неадекватные» числа:

Это числа, которые невозможно записать в виде конечной или периодической десятичной дроби.

• Рациональные + Иррациональные = Действительные (R);
• Рациональные (Q) = Дробные + Целые (Z);
• Целые (Z) = Отрицательные + 0 + Натуральные (N).

Дроби – задание 6 ОГЭ по математике

Давайте вспомним, что такое дроби и как их складывать, вычитать, умножать и делить.

Дробь — это частное двух целых чисел. Верхнее число называют числителем, нижнее — знаменателем. Дроби бывают двух видов: правильные и неправильные. Правильная дробь — та, у которой числитель меньше, чем знаменатель. Можно привести аналогию с тортом: если мы разрезали торт на 8 кусков, и у нас осталось 7 кусков, то это правильно. А, вот, если же мы разрезали его на 8 кусков, а у нас теперь 9 кусков, то это неправильно, хотя бы потому, что откуда-то взялся еще один, явно не из этого торта.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше или равен знаменателю.

Сложение, вычитание, умножение и деление дробей – подготовка к ОГЭ по математике 6 задание

Сложить две дроби с одинаковым знаменателем довольно просто.

Немного сложней, если дроби с разным знаменателем.

Как видите, сначала нужно привести к общему знаменателю, а потом уже сложить (вычесть).

Иногда мы можем найти способ легче, чем домножить одну дробь на знаменатель другой. Это называется поиск наименьшего общего знаменателя, то есть такого числа, которое делится и на один знаменатель, и на другой. К примеру, нам нужно сложить 2 дроби: 

Вместо того, чтобы умножать 4 на 50 и 3 на 15, давайте посмотрим на знаменатели дробей: 15=3*5, 50=5*10. Мы ищем у них общие множители. Как видим, и у 15, и у 50 есть множитель 5. Тогда общим знаменателем будет 3*5*10=150 — число, которое будет делиться и на 15, и на 50 (это наглядно видно). Чтобы привести к нему, мы просто домножаем дроби на то, чего у них нет: первую дробь на 10, вторую дробь на 3:

Пример был не самым простым в плане арифметики для того, чтобы продемонстрировать, что поиск наименьшего общего знаменателя действительно упростит вам жизнь.

Примеры из 6 задания ОГЭ по математике:

Также необходимо сказать, что смешанные дроби сначала необходимо перевести в неправильные (чаще это нужно при вычитании, так как при сложении можно просто сложить целые части, а потом разбираться с оставшимися правильными дробями).

Примеры:

При умножении и делении дробей мы можем сокращать числитель и знаменатель и о том, что поделить — это то же самое, что умножить на перевернутую дробь.

Примеры:

Как решать 6 задание ОГЭ по математике — десятичные дроби

Вспоминаем про сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей, а также про перевод десятичных в обыкновенные дроби и наоборот. Обыкновенные дроби нам проще умножать и делить, а десятичные наоборот проще складывать и вычитать. Складываем мы их следующим образом: поразрядно цифру с цифрой (единицы с единицами, десятую с десятой, сотую с сотой  и т.д.).

Умножаем и делим десятичные дроби мы столбиком, причем, внимательно следя за знаками после запятой. Сначала мы можем просто умножить числа, забыв о знаках после запятой, а потом посчитать их, сложить количество и отделить запятой. Например: 0,6*0,8=0,48 и так далее.

Сравнение чисел ОГЭ математика, числа на прямой

В этой теме встречаются несколько различных типов заданий, но все они похожи и решаются очень просто. 

Первыми рассмотрим задания, в которых известно какое-то неравенство (например, число а > b) и требуется выбрать в ответе верное или неверное неравенство, в котором присутствуют числа a и b. Для наглядности рассмотрим решение примера.

Первым делом, чтобы не запутаться, давайте возьмем вместо букв a и b числа. Так как в условии сказано, что числа положительные, пусть a = 1, b = 2 (1 < 2 подходит). Далее подставим эти числа в неравенства.

1 + 2 > 0, 3 > 0 — верно

1 — 2 > 0, –1 > 0 — неверно

1*2 < 0, 2 < 0 — неверно

9*1 — 9*2 > 0, –9 > 0 — неверно

Таким образом, чтобы решить задание такого типа, нужно взять вместо букв числа, которые будут удовлетворять условию (в нашем случае положительные числа, a < b), и подставить их в неравенства, чтобы найти верное (или неверное, в зависимости от вопроса).

Далее рассмотрим похожий тип заданий, в котором условие содержит не неравенство, а числа, расположенные на координатной прямой. Суть задания такая же.

Сначала, чтобы не запутаться определим численные значения этих точек. Как видно, a = –1, b = 3. Далее подставляем эти значения в неравенства и вычисляем. Попробуйте самостоятельно посчитать и выбрать правильный ответ.

Варианты 6 задания ОГЭ по математике

Ответы к заданиям:

1. Ответ: -2;
2. Ответ: 4;
3. Ответ: 2;
4. Ответ: 3.