8 бит
8 бит 8 бит
8 бит 8 бит
8 бит
8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит 8 бит

6 задание ОГЭ по математике

Что включает 6 задание ОГЭ?

Числа на прямой и числовые неравенства – одна из первых тем, с которой нужно ознакомиться для успешного решения заданий экзамена. Речь идет об арифметических операциях с целыми и дробно-рациональными числами, классификации чисел, сравнении их на прямой.

Классификация чисел ОГЭ

Начнем с того, что у нас есть различные числа по типу, составляющие множества чисел. Сначала у нас есть числа, которыми мы считаем (количественные числительные) – они называются натуральными (N). 1, 2, 3, … Обязательно стоит запомнить, что 0 не является натуральным числом.

Натуральные числа делятся на четные или нечетные, затем простые, составные и 1. Важно отличать одни числа от других и не путать их между собой. Особенно часто бывают ошибки с классификацией чисел 0 и 1.

Хорошо, двигаемся дальше. Есть числа, которые называются целыми. Например, 99 — целое число? А 0,5 — целое? Получается, что у нас есть целые и дробные числа.

Целые числа (Z):

    \[-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …\]

Дробные числа:

    \[0,1,\frac{3}{8}, 2\frac{5}{6}\]

Дробные и целые числа вместе называются рациональными и обозначаются буквой Q.

Кроме этого, есть иррациональные числа, это всякие «неадекватные» числа:

    \[\sqrt{\pi}, \pi\]

    \[0,30300,30003…\]

Это числа, которые невозможно записать в виде конечной или периодической десятичной дроби.

  • Рациональные + Иррациональные = Действительные (R);
  • Рациональные (Q) = Дробные + Целые (Z);
  • Целые (Z) = Отрицательные + 0 + Натуральные (N).

Дроби – задание 6 ОГЭ по математике

Давайте вспомним, что такое дроби и как их складывать, вычитать, умножать и делить.

Дробь — это частное двух целых чисел. Верхнее число называют числителем, нижнее — знаменателем. Дроби бывают двух видов: правильные и неправильные. Правильная дробь — та, у которой числитель меньше, чем знаменатель. Можно привести аналогию с тортом: если мы разрезали торт на 8 кусков, и у нас осталось 7 кусков, то это правильно. А, вот, если же мы разрезали его на 8 кусков, а у нас теперь 9 кусков, то это неправильно, хотя бы потому, что откуда-то взялся еще один, явно не из этого торта.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше или равен знаменателю.

Сложение, вычитание, умножение и деление дробей – подготовка к ОГЭ по математике 6 задание

Сложить две дроби с одинаковым знаменателем довольно просто.

Пример:

    \[\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\]

Немного сложней, если дроби с разным знаменателем.

Пример:

    \[\frac{1}{2}+\frac{2}{5}=\frac{5}{10}+\frac{4}{10}=\frac{9}{10}\]

Как видите, сначала нужно привести к общему знаменателю, а потом уже сложить (вычесть).

Иногда мы можем найти способ легче, чем домножить одну дробь на знаменатель другой. Это называется поиск наименьшего общего знаменателя, то есть такого числа, которое делится и на один знаменатель, и на другой. К примеру, нам нужно сложить 2 дроби: 

    \[\frac{4}{15}+\frac{3}{50}\]

Вместо того, чтобы умножать 4 на 50 и 3 на 15, давайте посмотрим на знаменатели дробей: 15=3*5, 50=5*10. Мы ищем у них общие множители. Как видим, и у 15, и у 50 есть множитель 5. Тогда общим знаменателем будет 3*5*10=150 — число, которое будет делиться и на 15, и на 50 (это наглядно видно). Чтобы привести к нему, мы просто домножаем дроби на то, чего у них нет: первую дробь на 10, вторую дробь на 3:

дробь егэ

Пример был не самым простым в плане арифметики для того, чтобы продемонстрировать, что поиск наименьшего общего знаменателя действительно упростит вам жизнь.

Примеры из 6 задания ОГЭ по математике: Примеры из 6 задания ОГЭ по математике

Также необходимо сказать, что смешанные дроби сначала необходимо перевести в неправильные (чаще это нужно при вычитании, так как при сложении можно просто сложить целые части, а потом разбираться с оставшимися правильными дробями).

Примеры: прототип задания 6 огэ математика

При умножении и делении дробей мы можем сокращать числитель и знаменатель и о том, что поделить — это то же самое, что умножить на перевернутую дробь.

Примеры: прототип задания 6 огэ математика

8 бит 8 бит
8 бит 8 бит
Онлайн подготовка к ЕГЭ и ОГЭ 2025 с выгодой до 30%

Занятия в мини-группах с экспертами ЕГЭ по всем школьным предметам

Узнать подробнее
8 бит 8 бит

Как решать 6 задание ОГЭ по математике — десятичные дроби

Вспоминаем про сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей, а также про перевод десятичных в обыкновенные дроби и наоборот. Обыкновенные дроби нам проще умножать и делить, а десятичные наоборот проще складывать и вычитать. Складываем мы их следующим образом: поразрядно цифру с цифрой (единицы с единицами, десятую с десятой, сотую с сотой  и т.д.).

Примеры:

2,341 + 1,25; 3,432 – 0,2578; 10,98 + 2,02; 30,27 – 11,12.

Умножаем и делим десятичные дроби мы столбиком, причем, внимательно следя за знаками после запятой. Сначала мы можем просто умножить числа, забыв о знаках после запятой, а потом посчитать их, сложить количество и отделить запятой. Например: 0,6*0,8=0,48 и так далее.

Сравнение чисел ОГЭ математика, числа на прямой

В этой теме встречаются несколько различных типов заданий, но все они похожи и решаются очень просто. 

Первыми рассмотрим задания, в которых известно какое-то неравенство (например, число а > b) и требуется выбрать в ответе верное или неверное неравенство, в котором присутствуют числа a и b. Для наглядности рассмотрим решение примера.

Задание:

Даны положительные числа a и b, причем a < b. Выберите верное неравенство:

Примеры 6 задания ОГЭ по математике

Первым делом, чтобы не запутаться, давайте возьмем вместо букв a и b числа. Так как в условии сказано, что числа положительные, пусть a = 1, b = 2 (1 < 2 подходит). Далее подставим эти числа в неравенства.

1 + 2 > 0, 3 > 0 — верно

1 — 2 > 0, –1 > 0 — неверно

1*2 < 0, 2 < 0 — неверно

9*1 — 9*2 > 0, –9 > 0 — неверно

Таким образом, чтобы решить задание такого типа, нужно взять вместо букв числа, которые будут удовлетворять условию (в нашем случае положительные числа, a < b), и подставить их в неравенства, чтобы найти верное (или неверное, в зависимости от вопроса).

Далее рассмотрим похожий тип заданий, в котором условие содержит не неравенство, а числа, расположенные на координатной прямой. Суть задания такая же.

подготовка к огэ математика

Задание:

На координатной прямой отмечены две точки. Какое из следующих утверждений верное:

Примеры 6 задания ОГЭ по математике

Сначала, чтобы не запутаться определим численные значения этих точек. Как видно, a = –1, b = 3. Далее подставляем эти значения в неравенства и вычисляем. Попробуйте самостоятельно посчитать и выбрать правильный ответ.

Варианты 6 задания ОГЭ по математике

Задание 1.

Решите управление:

ОГЭ по математике

Задание 2.

На координатной прямой отмечены числа a и b. В ответе укажите номер правильного варианта.

ОГЭ по математике варианты заданий

Какое из следующих утверждений является верным?

  1. ab>0
  2. a+b<0
  3. b(a+b)<0
  4. a(a+b)<0
Задание 3.

О числах a, b, c и d известно, что:

задание математика огэ

Сравните числа d и a.

В ответе укажите номер правильного варианта.

  1. d=a;
  2. d>a;
  3. d<a;
  4. сравнить невозможно.
Задание 4.

Какому из данных промежутков принадлежит число ? В ответе укажите номер правильного варианта.

  1. [0,5; 0,6];
  2. [0,6; 0,7];
  3. [0,7; 0,8];
  4. [0,8; 0,9].

Ответы к заданиям:

  1. Ответ: -2;
  2. Ответ: 4;
  3. Ответ: 2;
  4. Ответ: 3.

Ответы на часто задаваемые вопросы

Что такое правильная и неправильная дробь из ОГЭ по математике задание 6?
Правильная дробь — та, у которой числитель меньше, чем знаменатель. Неправильная дробь — та, у которой числитель больше или равен знаменателю.
Как классифицируются и обозначаются числа из 6 задания ОГЭ?
Рациональные + Иррациональные = Действительные (R). Рациональные (Q) = Дробные + Целые (Z) Целые (Z) = Отрицательные + 0 + Натуральные (N)
Какие варианты встречаются в задании 6 ОГЭ по математике?
Речь идет об арифметических операциях с целыми и дробно-рациональными числами, классификации чисел, сравнении их на прямой.
Все статьи
Читайте также
21 задание ОГЭ по математике
21 задание ОГЭ по математике

Как оформлять 21 задание ОГЭ по математике Для того чтобы получить полный балл за решение 21 задачи, следует математически грамотно и полно раскрыть ответ – из него должен быть понятен…

Функции обратной последовательности и арифметического квадратного корня огэ
Функции арифметического квадратного корня — ОГЭ по математике

Варианты 11 задания ОГЭ по математике – краткий ответ Так же, как и в примерах с линейными и квадратичными функциями, ответом в задании ОГЭ по математике 11 является набор цифр,…