8bit > Математика ОГЭ > Функции арифметического квадратного корня — ОГЭ по математике

Функции арифметического квадратного корня — ОГЭ по математике

05-05-2023

Дополнительные темы

Демоверсия ОГЭ по математике 2024 года 16 задание ОГЭ по математике – окружность, круг и их элементы 15 задание ОГЭ по математике – треугольники Практико-ориентированные задачи ОГЭ по математике 14 задание ОГЭ по математике Теория вероятностей в ОГЭ по математике 9 класс 21 задание ОГЭ по математике 20 задание ОГЭ по математике 12 задание ОГЭ по математике – расчеты по формулам Функции арифметического квадратного корня — ОГЭ по математике 11 задание ОГЭ по математике 13 задание ОГЭ по математике Рациональные уравнения ОГЭ 9 задание ОГЭ по математике 7 и 8 задания ОГЭ по математике 6 задание ОГЭ по математике Демоверсия ОГЭ по математике 2023 года

Варианты 11 задания ОГЭ по математике – краткий ответ

Так же, как и в примерах с линейными и квадратичными функциями, ответом в задании ОГЭ по математике 11 является набор цифр, описывающий соответствие между различными объектами. Хотя на самом экзамене мы ожидаем работу именно с графиками функций, тем не менее, в некоторых заданиях дается вместо рисунков их описание. Это делается, чтобы подчеркнуть те детали, на которые надо обратить внимание при работе с графиками функций.

Функция обратной пропорциональности – решение 11 задания ОГЭ по математике

Функция обратной пропорциональности — это функция вида y=k/x . Она выражает обратную пропорциональную зависимость между x и y (k≠0 – число) — обратная пропорциональность.

k — коэффициент обратной пропорциональности.

График функции представляет собой гиперболу.

Функция имеет две асимптоты — вертикальную и горизонтальную.

Прямая линия называется асимптотой графика функции, если график функции неограниченно сближается с этой прямой при удалении точки графика в бесконечность:

x=a уравнение вертикальной асимптоты.
y=b уравнение горизонтальной асимптоты.
y=kx+b уравнение наклонной асимптоты.

Ветви гиперболы располагаются в I и III координатных четвертях, если k>0 и во II и IV четвертях, если k<0 .

Функция обратной пропорциональности огэ

Функция арифметического квадратного корня – ОГЭ математика графики функций задания

Областью определения этой функции является множество неотрицательных действительных чисел, так как выражение x² имеет значение только при x≥0.

Для построения графика данной функции возьмем такие значения x , из которых можно легко извлечь квадратный корень. Причём, если дана функция

$y=\sqrt{x}$

то её график располагается в I координатной четверти;

если

$y=\sqrt{x}$

то в IV.

ОГЭ математика графики функций

При решении задачи, где нужно соотнести график и функцию, естественно, пользуемся знаниями о связи числовых коэффициентов функций и их графиками.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1.

На рисунках изображены графики функций вида y=ax²+bx+c

Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

Коэффициенты:

А) a > 0, c > 0

Б) a < 0, c > 0

В) a > 0, c < 0

Графики:

математике огэ

Решение

Мы вспоминаем, за что отвечают коэффициенты a и b при построении графиков функции вида y=ax²+bx+c. Коэффициент a определяет направление ветвей параболы: если a>0, то ветви направлены вверх, а если a<0, то ветви направлены вниз.

Таким образом, мы видим, что только у второй параболы ветви направлены вниз, а значит a<0. У первой и третьей ветви направлены вверх, то есть a>0.

Далее мы смотрим, на что влияет коэффициент c.

Коэффициент c отвечает за положение параболы относительно оси x, или же отвечает за сдвиг по оси y, а именно:

если c>0, то вершина параболы расположена выше оси x;
если c<0, то вершина параболы расположена ниже оси x.

Так, у первой параболы c<0, у второй и третьей c>0.

Из всего вышеперечисленного можно найти ответ:

А) 3

Б) 2

В) 1

Ответ: 321.

Пример 2. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

математике огэ

y=x²

$y=\frac{x}{2}$

$y=\frac{2}{x}$

Решение

Для решения данной задачи необходимо знать вид графиков функций, а именно:

y=x²

парабола, в общем виде это y=ax²+bx+c, но в нашем случае b=c=0, а a=1.

$y=\frac{x}{2}$

прямая, в общем виде график прямой имеет вид y=ax+b, в нашем случае b=0:

$a=\frac{1}{2}$

$y=\frac{2}{x}$

гипербола, в общем виде график функции:

y=\frac{a}{x}+b, в данном примере b=0, a=2.

Парабола изображена на рисунке А, гипербола на рисунке Б, а прямая — В.

Ответ: А 1, Б 3, В 2.

Ответ: 132.

Пример 3. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции:

A) y=-3/x

Б) y=3/x

В) y=1/(3x)

Графики:

математике огэ

Решение

В данной ситуации можно воспользоваться двумя подходами. Рассмотрим первый подход — можно руководствоваться общими соображениями.

Общие правила:

если уравнение гиперболы положительное (то есть не стоит знак «–», как во втором и третьем случае), то график функции лежит в первой и третьей координатной четверти;
если перед уравнением гиперболы стоит знак как в первом случае, то график лежит во второй и четвертой четвертях.

Таким образом, можно сразу определить, что первое уравнение соответствует графику под номером 2.

А можно рассуждать так:

чем больше число в знаменателе гиперболы (рядом с x), тем сильнее гипербола жмется к осям координатной плоскости;
и наоборот: чем больше число в числителе уравнения гиперболы, тем слабее и медленнее график функции прижимается к осям.

Следовательно, функция Б слабее прижимается к осям и ей соответствует график 3, а функции В соответствует график 1, так как она сильнее прижимается к осям.

Ответ: 231.

Онлайн подготовка к ЕГЭ и ОГЭ 2025 с выгодой до 30%

Занятия в мини-группах с экспертами ЕГЭ по всем школьным предметам

Узнать подробнее

Дополнительный алгоритм решения 11 задания ОГЭ по математике

Есть алгоритм, который можно и нужно использовать для самопроверки (работает только когда четко можно определить координаты точек, принадлежащих функции, на графике). Рассмотрим, как решить задачу способом подстановки.

Решение. Рассмотрим, например, 2 рисунок и возьмём точку с координатами (3; –1), принадлежащую графику. Подставим значение x=3 в каждое уравнение и найдем y .

Получим:

$y=-\frac{3}{x}*y(3)=-\frac{3}{3}=-1$