8bit > Математика ОГЭ > 13 задание ОГЭ по математике

13 задание ОГЭ по математике

28-04-2023

Дополнительные темы

Демоверсия ОГЭ по математике 2024 года Окружность, круг, их элементы ОГЭ Треугольники ОГЭ по математике Практико-ориентированные задачи ОГЭ по математике Прогрессии ОГЭ по математике Теория вероятности в ОГЭ по математике 21 задание ОГЭ по математике 20 задание ОГЭ по математике Расчеты по формулам ОГЭ по математике Графики функций ОГЭ по математике 11 задание ОГЭ по математике 13 задание ОГЭ по математике Рациональные уравнения ОГЭ 9 задание ОГЭ по математике 7 и 8 задания ОГЭ по математике 6 задание ОГЭ по математике Демоверсия ОГЭ по математике 2023 года

Краткий разбор 13 задания ОГЭ по математике 2024

В 13 задании экзамена по математике проверяют знания преобразований: правила раскрытия скобок, выноса переменных за скобки, приведение дробей к общему знаменателю и знания формул сокращенного умножения.

Как решить 13 задание ОГЭ по математике

Суть задания сводится к упрощению заданного в условии выражения: не стоит сразу подставлять значения в исходное выражение. Необходимо сначала упростить его, а затем подставить значение. Все задания 13 из ОГЭ по математике построены таким образом, что после упрощения требуется совершить всего одно или два простых действия.

13 задания огэ математика формулы

Необходимо учитывать допустимые значения переменных, входящие в алгебраические выражения, использовать свойства степени с целым показателем, правила извлечения корней и формулы сокращенного умножения. Ответом в задании является целое число или конечная десятичная дробь.

Разбор 13 задания ОГЭ по математике 2024

Прежде всего, вспомним, что такое степень и правила обращения со степенями:

Кроме этого, нам понадобятся формулы сокращенного умножения:

Квадрат суммы:

(a+b)²=a²+2ab+b²

Квадрат разности:

(a-b)²=a²-2ab+b²

Разность квадратов:

a²-b²=(a-b)(a+b)

Куб суммы:

(a+b)³=a³+3a² b+3ab²+b³

Куб разности:

(a-b)³=a³-3a² b+3ab²-b³

Сумма кубов:

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

Разность кубов:

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

Правила операций с дробями:

Сложение:

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a*d+c*b}{b*d}$

Вычитание:

$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a*d-c*b}{b*d}$

Умножение:

$\frac{a}{b}*\frac{c}{d}=\frac{a*c}{b*d}$

Деление:

$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}*\frac{d}{c}=\frac{a*b}{b*c}$

Составная дробь:

$m\frac{a}{b}=\frac{m*b+a}{b}$

Выберите подарок

Выберите подарок в Телеграме:

Как поступить в любой вуз по олимпиаде в 2026 году.
Бесплатный курс ЕГЭ по математике 2026 (профиль)
Бесплатный курс ЕГЭ по русскому языку 2026
Бесплатный курс ОГЭ по математике 2026
10 главных правил: Как сдать ЕГЭ на 80+ баллов

Для получения подарка перейдите в бот в телеграме

Как решить 13 задание ОГЭ по математике

Следует разделить подобные задания на три вида:

Вид №1: самый простой, никаких дробей, решается путем раскрытия скобок и сокращением многочленов противоположных по знаку

Пример 1

Найдите значение выражения:

$(x+5)^{2}-x(x-10)$

при значении х:

$-\frac{1}{20}$

Решение:

В данном случае необходимо сначала упростить выражение, для этого раскроем скобки:

Затем приведем подобные слагаемые:

Далее подставим x из условия:

Ответ: 24.

Вид №2: умножение и деление

В таком случае задача сводится к разложению на множители и последующему сокращению.

Пример 2

Упростите выражение:

$\frac{xy+y^{2}}{15x}*\frac{3x}{x+y}$

найдите его значение при x=18, y=7,5. В ответе укажите полученное значение.

Решение:

Сначала разложим все на множители

Ответ: 1,5.

Более сложный вариант:

Пример 3

Найдите значение выражения:

$\frac{64b^{2}+128b+64}{b}:(\frac{4}{b}+4)$

значение b равно:

$-\frac{15}{16}$

Решение:

Обратите внимание на числитель первой дроби, заметьте, что в таком виде довольно сложно будет найти множитель, с которым числитель сократится в таком виде, поэтому это, скорее всего, его можно преобразовать по формулам сокращенного умножения, а чтобы было проще увидеть можно для начала вынести общий множитель 64 за скобку:

Теперь разбираемся с суммой дробей в скобках, пока она не превратится в множители, мы ничего не сможем с ней сделать, а множителями являются и дроби, к примеру:

$\frac{a}{b}=a*\frac{1}{b}$

Дробь легко представить в виде умножения. А как нам сделать из суммы умножение или деление? Конечно, привести к общему знаменателю, после чего мы уже можем переворачивать дробь и перейти к сокращению:

13 задания огэ математика

Ответ: 1.

Вид №3: сумма и разность дробей

Алгоритм:

Разложить знаменатели на множители.
Найти наименьший общий знаменатель и сразу его записать.
Привести к общему знаменателю и упростить числитель.
По возможности разложить на множители числитель и сократить его со знаменателем.

Пример 4

Найдите значение выражения:

$9b+\frac{5a-^{}9b^{2}}{b}$

где а=9, b=39.

Решение:

Знаменатель в задании очевиден, приведем выражение к общему знаменателю — это , умножив первое слагаемое на , после этого получим в числителе:

$9b^{2}+5a-9b^{2}$

Приведем подобные слагаемые — 9b² это и -9b², в числителе остается .

Запишем конечную дробь:

$\frac{5a}{b}$

Вычислим ее значение, подставив числа из условия:

$5*\frac{9}{36}=1,25$

Ответ: 1,25

Пример 5

Упростите выражение:

$\frac{3a}{4a^{2}-1}-\frac{a}{2a^{2}+a}$

Решение:

идем по нашему алгоритму:

Наиболее частые ошибки в решении прототипов ОГЭ по математике задание 13

неправильно списали исходный пример;
попытки сократить не множители, а элементы суммы или разности в числителе и знаменателе;
некоторые пытаются сразу подставить числовые значения и тратят много времени на расчеты.

Подготовка к ОГЭ 13 задание математика – примеры заданий

Задание 1

Упростите выражение:

$\frac{2c-4}{сd-2d}$

найдите его значение при c=0,5; d=5.

В ответ запишите полученное число.

Задание 2

Упростите выражение:

$\frac{x^{2}-4}{4x^{2}}*\frac{2x}{x+2}$

найдите его значение при x=4.

В ответ запишите полученное число.

Задание 3

Упростите выражение:

$\frac{a^{2}-ab}{45b}*\frac{9b}{a-b}$

найдите его значение при a=-83; b=5,4.

В ответ запишите полученное число.

Задание 4

Представьте в виде дроби выражение:

$\frac{10x}{2x-3}-5x$

найдите его значение при x=0,5.

В ответ запишите полученное число.

Задание 5

Упростите выражение:

$\frac{a^{-11}*a^{4}}{a^{-3}}$

найдите его значение при a= -0,5.

В ответе запишите полученное число.

Ответы к заданиям:

Ответ: 0,4.
Ответ: 0,25.
Ответ: -16,6.
Ответ: -5.
Ответ: 16.

Ответы на часто задаваемые вопросы

Насколько сложно решать задания 13 из ОГЭ по математике?

Все построены таким образом, что после упрощения требуется совершить всего одно или два простых действия. Необходимо учитывать допустимые значения переменных, входящие в алгебраические выражения, использовать свойства степени с целым показателем, правила извлечения корней и формулы сокращенного умножения.

Какой алгоритм решения 13 задания ОГЭ по математике 2024?

Разложить знаменатели на множители, найти наименьший общий знаменатель, привести к общему знаменателю и упростить числитель, по возможности разложить на множители числитель и сократить его со знаменателем.

Что должно быть в ответе 13 задания ОГЭ?

Ответом в задании является целое число или конечная десятичная дробь.

Все статьи